2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题圆锥曲线的综合问题教学案文.pdfVIP

圆锥曲线的综合问题 【2019年高考考纲解读】 1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查范围、最值问 题，定点、定值问题，探索性问题. 2.试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求， 难度较大． 【重点、难点剖析】 一、 范围、最值问题 圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子 的几何意义求解． E y B B l k k l E P B (2)设 与 轴正半轴的交点为 ，过点 的直线 的斜率为 ( ≠0)， 与 交于另一点 .若以点 为圆 BP E k 心，以线段 长为半径的圆与 有4个公共点，求 的取值范围． → → M x y MQ AQ A x, y 【解析】解法一 (1)设点 ( ， )，由2 ＝ ，得 ( 2 )， 2 2 2 2 A C x y x y 由于点 在圆 ： ＋ ＝4上，则 ＋4 ＝4， x2 M E y2 即动点 的轨迹 的方程为 ＋ ＝1. 4 x2 E y2 (2)由(1)知， 的方程为 ＋ ＝1， 4 E y B B 因为 与 轴正半轴的交点为 ，所以 (0,1)， B k l y kx k 所以过点 且斜率为 的直线 的方程为 ＝ ＋1( ≠0)． y kx  ＝ ＋1，  2 2 2 k x kx 由 x 得(1＋4 ) ＋8 ＝0， y2 4＋ ＝1， 8k B x y P x y x x 设 ( ， )， ( ， )，因此 ＝0， ＝－ ， 1 1 2 2 1 2 1＋4k2 k 8| | BP k x x2 k2 | |＝ 1＋ | － |＝ 1＋ . 1 2 1＋4k2 B BP E y 由于以点 为圆心，线段 长为半径的圆与椭圆 的公共点有4个，由对称性可设在 轴左侧的椭圆上有 P T BP BT BP k 两个不同的公共点 ， ，满足| |＝| |，此时直线 的斜率 ＞0， BT k k k k 记直线 的斜率为 ，且 ＞0， ≠ ， 1 1 1 k 8| | BT 1 k2 则| |＝ 1＋ ， 1＋4k2 1 1