问题一从甲乙丙3名同学中选出2名去参加某天的一项 优质课件.pptVIP

问题一： 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参 加某天的一项活动，其中 1 名同学参加上午的 活动， 1 名同学参加下午的活动，有多少种不 同的选法？ 问题二： 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参 加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 2 3 6 A ? 甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 情境创设 从已知的 3 个不同 元素中每 次取出 2 个元素 , 并成一组 问题 2 从已知的 3 个不同 元素中每 次取出 2 个元素 , 按照一定 的顺序排 成一列 . 问题 1 排列 组合 有 顺 序 无 顺 序 一般地，从 n 个不同元素中取出 m （ m ≤ n ）个元素 并成一组 ，叫做从 n 个 不同元素中取出 m 个元素的一个 组合 ． 排列与组合的 概念有什么共 同点与不同点？ 概念讲解 组合定义 : 组合定义 : 一般地，从 n 个不同元素中取出 m （m≤n） 个元素 并成一组 ，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素 的一个 组合 ． 排列定义 : 一般地，从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个 元素， 按照一定的顺序排成一列 ，叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个 排列 . 共同点 : 都要“从 n 个不同元素中任取 m 个元素” 不同点 : 排列 与元素的顺序有关， 而组合 则与元素的顺序无关 . 概念讲解 思考一 : a b 与 b a 是相同的排列还是相同的组合 ? 为什么 ? 思考二 : 两个相同的排列有什么特点 ? 两个相同的组合呢 ? １）元素相同； ２）元素排列顺序相同 . 元素相同 概念理解 构造排列分成两步完成，先取后排；而构造 组合就是其中一个步骤 . 思考三 : 组合与排列有联系吗 ? 判断下列问题是组合问题还是排列问题 ? (1) 设集合 A={ a , b , c , d , e } ，则集合 A 的含有 3 个元素 的子集有多少个 ? 组合问题 (2)10 名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小 组 , 共有多少种分法 ? 组合问题 (3)10 人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候 , 共需握手多少次 ? 组合问题 (4) 从 4 个风景点中选出 2 个游览 , 有多少种不同的方法 ? 组合问题 (5) 从 4 个风景点中选出 2 个 , 并确定这 2 个风景点的游 览顺序 , 有多少种不同的方法 ? 排列问题 组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果 . 2 、组合数： 从 n 个不同的元素中取出m(m≤n)个元素 的所有不同组合的 个数 ，叫做从 n 个不同的元 素中取出 m 个元素的 组合数 。用符号 表示。 m n C 1. 从 a , b , c 三个不同的元素中取出两个元素的所有组 合分别是 : ab , ac , bc 2. 已知 4 个元素 a , b , c , d , 写出每次取出两个元素的 所有组合 . a b c d b c d c d ab , ac , ad , bc , bd , cd (3 个 ) (6 个 ) 概念理解 1. 写出从 a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。 abc ， abd ， acd ， bcd . b c d d c b a c d 练一练 组合 排列 abc abd acd bcd abc bac cab acb bca cba abd bad dab adb bda dba acd cad dac adc cda dca bcd cbd dbc bdc cdb dcb 不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？ 你发现了 什么 ? 3 4 A 求 可分两步考虑： 3 4 4 C ? 第一步， （ ）个； 3 3 6 A ? 第二步， （ ）个； 3 3 3 . 4 3 4 C A A ? ? 根据分步计数原理， 3 3 4 3 4 3 A C A ? 从而 m n C 如何计算 : 组合数公