2021高考数学常见题型解法归纳《第40招 数列最值的求法》.pdfVIP

【知识要点】 一、数列是一个函数，所以函数求最值的很多方法同样适用于它，又由于数列是一个特殊的函数，在求最 值时，又表现出它的特殊性.有些特殊的方法要理解并记住. 二、数列求最值常用的方法有函数、数形结合、基本不等式、导数、单调性等，特殊的方法有夹逼法等. 【方法讲评】 方法一 函数的方法 使用情景 比较容易求出函数的表达式 解题步骤 一般先求出函数的表达式，再利用函数的方法求出数列的最值. {a } a 10,d 1 S {a } S 【例 1】在等差数列 中， ， 为 前 项和，求 的最大值. n n 1 n n n 【点评】数列是一个特殊的函数，等差数列的前 项和可以看作是一个关于 的二次函数 n n 2 ，利用图像解答. S An Bn n a n S a s s  0 【反馈检测1】 设等差数列{ }的前 项和为 ，已知 12， 0, , n n 3 12 13 d (1)求公差 的取值范围； （2）指出 ， ，…， 中哪一个值最大，并说明理由. s s s 1 2 12 方法二 数形结合法 使用情景 比较容易求出数列的通项 解题步骤 先求数列的通项，再对通项的图像进行研究. * {a } a a 【例2】在等比数列 中，a  0(n N )，公比q (0,1)，且a a  2a a  a a 25， 与 n n 1 5 3 5 2 8 3 5 的等比中项为2. （1）求数列{a }的通项公式； n S S S 1 2 n （2）设 ，数列 的前 项和为S，当    最大时，求 的值. b log a {b } n n n n 2 n n