2021高考数学常见题型解法归纳《第04招 函数的值域的常见求法（3）》.pdfVIP

【知识要点】 一、绝对值不等式 1、重要绝对值不等式： ||a| |b|||ab||a| |b|| 使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝对值中间是“一” 号，就用左边，如果两个绝对值中间是“”号，就使用右边 再确定中间的“±”号，不管是“”还是“一”， + . + 总之要使中间是常数. 2、求绝对值f (x) |xa| |xb|的最值，常用重要绝对值不等式求解，或者利用数形结合求解. 二、柯西不等式 1、二维形式的柯西不等式：若a、b、c、d为实数，则 2 2 2 2 2 （当且仅当ad bc (a b )(c d )(acbd) . 时取 “”） = 二维形式的柯西不等式的一些变式 2 2 2 2 或 2 2 2 2 a b  c d |acbd | a b  c d |ac| |bd | 2 2 2 2 或 a b  c  d  acbd ，要灵活选择应用. 、 维向量的柯西不等式：设 ，则 2 n a ,a ,,a ,b ,b ,,b R 1 2 n 1 2 n 2 2 2 2 2 2 2 (a a a )(b b b ) (ab a b a b ) 1 2 n 1 2 n 1 1 2 2 n n a a a 1 2 n （当且仅当  时取等号，假设b  0i ） b b b 1 2 n 3、利用柯西不等式求最值时，要注意灵活配凑和构造,，使条件满足柯西不等式，这一点很关键. 【方法讲评】 方法一 求绝对值函数的最值 使用情景 一般含有两个绝对值. 解题步骤 直接使用重要绝对值不等式||a| |b|||ab||a| |b|求解，也可以利用数形结合求解. 【例1】已知函数f (x) |x1| |x3|. (1)求 的取值范围,使 为常数函数； x f (x) (2)若关于 的不等式 解集不是空集,求实数 的取值范围. x f (x)a 0 a 【点评】（）关于 的不等式 解集不是空集，即关于 的不等式 有实数解，即 1 x f (x)a 0 x f (x)a 0 至少存在一个实数使得不等式成立，所以它是不等式“有解”问题.即左边绝对值函数的最小值小于等于8. （2）不等式的恒成立和存在性问题有时很容易弄混淆，所以要理解清楚.f (x)£a 恒成立等价于 f (x) £a，f (x)£a有解等价于f (x) £a ，f (x)³a恒成立等价于f (x) ³a ，f (x)³a有解等