2021高考数学常见题型解法归纳《第09招 一次函数、二次函数和幂函数》.pdfVIP

【知识要点】 一、在现实生活中有许多问题，往往隐含着量与量之间的关系，可通过建立变量之间的函数关系和对所得 函数的研究，使问题得到解决. 数学模型方法是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一 般数学方法；数学模型则是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题 时所得出的关于实际问题的数学描述. 数学模型来源于实际，它是对实际问题抽象概括加以数学描述后的产物，它又要回到实际中去检验， 因此对实际问题有深刻的理解是运用数学模型方法的前提. 二、函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化现象需要用不同的函数模型来描述，数学 应用题的建模过程就是信息的获取、存储、处理、综合、输出的过程，熟悉一些基本的数学模型，有助于 提高我们解决实际问题的能力. 三、一次函数、二次函数和幂函数的图像和性质 1、一次函数的一般形式为y kxb,当k 0时，函数单调递增，当k 0时，函数单调递减，当k 0 时，函数是常数函数. 2、二次函数的一般形式是 2 ，当a0时，函数的图像抛物线开口向上，顶点坐 y ax bxc(a 0) b 4acb2 b b b 标为( , ) ，函数在(, )单调递减，在( ,)单调递增.当x  时，函数有最 2a 4a 2a 2a 2a 4acb2 b 4acb2 b 小值 .当a0时，函数的图像抛物线开口向下，顶点坐标为( , )，函数在(, ) 4a 2a 4a 2a b b 4acb2 单调递增，在( ,)单调递减.当x  时，函数有最大值 . 2a 2a 4a 3、 幂函数的一般形式为 a ，其特征是以幂的底为自变量，指 y x (aR,a是常数，x是自变量） 数为常数，其定义域随着常数 取值的不同而不同. 所有幂函数都在 有定义，并且图像都过点 （1， a (0,) 1）；a 0,幂函数在(0,)是增函数，a0，幂函数在(0,)是减函数. 四、解决实际问题的解题过程 1、 对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系， 并用 、 分别表示问题中的变量； x y 2、 建立函数模型：将变量 表示为 的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的 y x 解析式； 3、 求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数 模型的解，并还原为实际问题的解. 这些步骤用框图表示： 五、解应用题的一般程序 1读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础； 2建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．熟悉基本数学模型，正确进 行建 “模”是关键的一关； 3解：求解数学模型，得到数学结论.一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作， 优化过程； 4答：将数学结论还原给实际问题的结果． 六、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、幂函数模型、分段 函数