状态方程的线性变换.pptVIP

状态方程的线性变换 系统状态的线性变换 特征值与特征向量 矩阵A的对角线标准型与约当标准型 系统状态的线性变换 概述 系统状态的线性变换 概述 系统状态的线性变换 概述 系统状态的线性变换 概述 特征值与特征向量 系统的特征值 特征值与特征向量 系统的特征向量 特征值与特征向量 举例说明 特征值与特征向量 系统特征值的不变性 化矩阵A为对角标准型 相关定理 化矩阵A为对角标准型 相关定理 化矩阵A为对角标准型 相关定理 化矩阵A为对角标准型 变换举例 化矩阵A为对角标准型 变换举例 化矩阵A为对角标准型 变换举例 线性定常系统状态方程的解 齐次状态方程的解 线性定常系统的状态转移矩阵 非齐次状态方程的解 齐次状态方程的解 齐次状态方程的解 齐次状态方程的解 齐次状态方程的解 线性定常系统的状态转移矩阵 状态转移矩阵的定义 线性定常系统的状态转移矩阵 状态转移矩阵的性质 线性定常系统的状态转移矩阵 状态转移矩阵的性质 非齐次状态方程的解 非齐次状态方程的定义 非齐次状态方程的解 直接求解法 非齐次状态方程的解 直接求解法 非齐次状态方程的解 拉氏变换法 非齐次状态方程的解 拉氏变换法 线性系统的可控性和可观测性 可控性和可观测性是现代控制理论个两个重要的基本概念，它是卡尔曼在1960年首先提出的。在现代控制理论中．分析和设计一个控制系统时．必须研究这个系统的可控性和可观测性。 现代控制理论是建立在用状态空间描述的基础上．状态方程描述了输入u(t) 引起状态x(t)的变化过程；输出方程则描述了由状态x(t)变化引起的输出y(t)的变化。可控性和可观测性正是分别分析u(t)对状态x(t)的控制能力以及y(t)对状态x(t)的反映能力，显然．这两个概念是与状态空间表达式对系统分段内部描述相对应的，是状念空间描述系统所带来的新概念，而经典控制理论只限于讨论控制作用(输入)对输出的控制，二者之间的关系唯一地由系统传递函数所确定，只要满足稳定性条件．系统对输出就是可控制的．而输出量本身就是被控制量。对一个实际物理系统而言．它一般是可观测到的。 线性系统的可控性和可观测性 线性定常系统的可控性 线性定常系统的可观测性 对偶原理 线性定常系统的可控性 线性系统可控性的概念 线性定常系统的可控性 状态可控性 线性定常系统的可控性 状态可控性 线性定常系统的可控性 状态可控性的判别准则 线性定常系统的可控性 状态可控性的判别准则 线性定常系统的可控性 状态可控性的判别准则 线性定常系统的可控性 输出可控性 线性定常系统的可控性 输出可控性的判别准则 线性定常系统的可控性 输出可控性的判别准则 线性定常系统的可观测性 可观测性的定义 线性定常系统的可观测性 可观测性的定义 线性定常系统的可观测性 可观测性的定义 线性定常系统的可观测性 输出可观测性的判别准则 线性定常系统的可观测性 输出可观测性的判别准则 对偶原理 从前面的讨论可知，可控性和可观测性无论是概念上还是判别形式上都是很相似的。实际上，线性系统的可控性与可观测性不是两个相互独立的概念，它们之间存在着一种内在的联系，即一个系统的可控性等价于其对偶系统的可观测性。或者说，一个系统的可观测性等价于其对偶系统的可控性。 利用对偶关系，可以把对系统可控性的分析转化为对其对偶系统可观测性的分析。从而也沟通了最优控制问题和最优估计问题之间的内在联系。 对偶原理 线性系统的对偶关系 对偶原理 可控性与可观测性的对偶关系 教学基本要求 正确理解状态、状态变量、状态空间等基本概念 熟练掌握建立系统的状态空间表达式和绘制状态变量图的几种常用方法 明确状态线性变换的定义及一般方法 熟练掌握状态空间表达式求传递函数矩阵的方法 理解状态转移矩阵的含义并掌握其求取方法 熟练掌握线性定常系统齐次状态方程的求解方法 正确理解可控性、可观测性的基本概念。 熟练掌握判定系统可控、可观测的充要条件及有关方法 所谓可控性是指，系统的状态或者输出与输入之间的关系，换句话说，就是讨论是否能够通过输入信号来控制系统。 如果讨论的是系统状态是否能够通过输入信号加以控制，就称状态的可控性； 如果讨论系统输出能否通过输入信号来控制的关系，称为输出的可控性。 定义： 如果存在一个分段连续的输入向量u(t)，能在[t0，tf]这段有限时间区间内使得系统从某一初始状态x(t0)转移到指定的任一终端状态x(tf)，则称此状态是可控的。若系统的所有状态是可控的，则称系统是状态完全可控的，简称系统是可控的。如果系统有一个或几个状态不可控，则称系统是状态不完全可控的或不可控的。 说明： （1）对于线性定常系统，为便于讨论，把终端状态x(tf)，规定为状态空间的原点，即x(tf)