狭义相对论的动力学 东华大学.pptVIP

§8.4 狭义相对论的动力学 8.4.1 狭义相对性原理 The Special Principle of Relativity 1905年爱因斯坦将经典相对性原理推广到整个物理学定律，即物理学定律在所有惯性系中是相同的，不存在一个绝对惯性系。 若按伽利略变换，麦克斯韦方程组就不能保持形式。 而用洛仑兹变换，则不仅保持光速不变原理，而且能保持物理学定律都具有相同的形式。 8.4.2 动量、质量与速度的关系 1、动量和质量 假设相对论中的动量仍定义：P = mv 其中质量m是速度的函数。 由于空间各向同性，m只依赖于速度的大小 ，而不再与它的方向有关，即 m = m(v) 且当 v/c → 0 时 m → mo ， mo称为静质量 rest mass，即为经典力学中的质量。 考虑A、B 两个全同粒子对心碰撞后结合成为 一 个复合粒子: 质量守恒：m(v) + mo = M(u) 动量守恒：m(v)v = M(u)u M(u)/m(v) = [m(v) + mo]/m(v) = v/u 第五节闵可夫斯基空间四维矢量与不变量 §8.5 闵可夫斯基空间 四维矢量与不变量 8.5.1 闵可夫斯基空间 三维空间与一维时间组成的总体称为闵可夫斯基空间或四维空间。 1、四维坐标系与世界点 在四维空间中建立由三个空间坐标 x、y、z 与一个时间坐标轴 ct 组成的四维坐标系。于是事件发生的地点和时间，就可以用这种四维坐标系中的点来表示，这种点叫做世界点。 2、四维间隔 a 和 b的两个事件，它们的世界点分别是( xa , ya , za , cta )和 ( xb , yb , zb , ctb )。 在四维空间中的间隔 sa - sb 定义为： ( sa - sb )2 = c2( ta - tb )2 - ( xa - xb )2 - ( ya - yb )2 - ( za - zb )2  或 (?s)2 = c2 (?t) 2 - (?x) 2 - (?y)2 - (?z) 2 利用洛仑兹变换，可以证明不同参考系中 (?s)2 = (?s’)2 上式说明: 不同参考系中的观测者对空间间隔与时间间隔测量的结果并不相同。 8.5.2 时空四维矢量 1、时空四维矢量 记 ? = i ct，其中 i 表示虚数符号。我们把 x，y，z ，? 叫时空四维矢量的分量，前三个叫做空间分量，第四个虚数分量叫做时间分量。 2、时空四维矢量的长度 若用 s 表示世界点 ( 0，0，0，0 ) 与 ( x，y，z，ct ) 之间的四维间隔，则有关系式： (i s)2 = x2 + y2 + z2 + ?2 i s 叫做时空四维矢量 (x，y，z ，?) 的长度 第8 章 目 录 M(u) u -v K’ 系 A B m(v) mo m(v) A B mo v K 系 碰撞前 M(u) u 碰撞后 洛仑兹速度变换： 由此解得： （“-”舍取） v/c m(v)/mo 1.0 1.0 质速关系 或 2、动力学方程 讨论：a、直线运动 注意：高能质点直线运动 F ? ma = mdv/dt b、匀速圆周运动 c、一般曲线运动：（at= dv/dt ，an= v2/R） 例8-1 在相对论动力学中恒力作用下的直线运动。 解： （初始条件：t = 0，xo= 0，vo= 0） 非相对论： a = F/m， v =at， x = at2/2 相对论： 1、速度 t ? ?， v ? c ， P = F t ? ? 2、位移 v = Ft/mo c v t o o x t x = ct - moc2/F x = Ft2/2mo 8.4.3 相对论能量和质能关系 1、相对论动能（若 v = 0，EK= 0） EK = mc2 - moc2 2、相对论能量、质能关系 质点总能：E = EK +moc2 = mc2 其中 moc2 称为静能，总能 E 不包含势能。 质能关系：m = E / c2 物理意义：对于相应能量 E 有相应质量。 推广： ?E = ?m c2 3、相对论能量与动量关系 (1) 速度