分式的运算教案.docxVIP

2 45 42 45 42 45 42 45 4m nm 2 4 5 4 2 4 5 4 2 4 5 4 2 4 5 4 m n m n m n 0 中小学学法指导中心 分式的运算 一、旧知识复习  ? ?_ 　　　___； 3 5 ? ?_ 　　　___， 3 5 ? ?_ 　　　___， 3 5 ? ?_ 　_　_　_， 3 5  ? ?_ 　_　_　； 7 11 ? ?_ 　_　_　_； 7 11 ? ?_ 　_　_　_； 7 11 ? ?_ 　_　_　_ 7 11 （五）（1）a ×a = （m、n 都是正整数）； （2） ( a ) ?  （m、n 都是正整数）； （3）(ab)  n  = (m, n 都是正整数)； （4） a ?a ?  ( a ?0 ， m, n 均为正整数，且 m ?n )； （5） a ? ( a ?0) 二、核心知识点 知识点一：分式的乘法法则 　　与分数的乘法法则类似，我们得到分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为 积的分母． 　　符号表示： ． 要点诠释： 　　（1）分式与分式相乘时，若分子和分母都是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再相乘。 　　（2）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式的分母看作 1）与分式的分子相乘作为积的分子，分母不 　 　　　变，当然能约分的要约分。 知识点二：分式的除法法则 　　与分数的除法法则类似，我们得到分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除 式相乘． 　　符号表示： ． 要点诠释： - 1 - 中小学学法指导中心 　　（1）当分式的分子与分母都是单项式时，运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式 　 　　　相乘，其它与乘法运算步骤相同。 　　（2）当分子与分母都是多项式时：运算步骤是： 　 　　　①把各个分式的分子与分母分解因式； 　 　　　②把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘； 　 　　　③约分，得到计算结果. 知识点三：分式的乘方 　　几个相同分式的积的运算叫做分式的乘方。法则：分式的乘方，等于把分式的分子、分母分别乘方。 　　符号表示： （ 为正整数）。 要点诠释： 　　（1）分式的乘方，必须把分式加上括号。 　　（2）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘、除，有多项式时应先 　 　　　分解因式，再约分。 知识点四：分式的加减法则 　　同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 　　符号表示： ， ． 要点诠释： 　　（1）同分母分式相加减时应注意： 　 　　　①当分式的分子是多项式时，应先添括号，再去括号合并同类项，从而避免符号错误。 　 　　　②分式的分子相加减后，若结果为多项式，应先考虑因式分解后与分母约分，将结果化为最简分 　　 　　　式或整式。 　　（2）异分母分式相加减时应注意： - 2 - 规律方法指导0 规律方法指导 0 中小学学法指导中心 　 　　　①把异分母的分式化成同分母的分式，在这个过程中必须保证化成的分式与其原来的分式相等； 　 　　　②通分的根据是分式的基本性质，分母需要乘“什么”，分子也必须随之乘“什么”；分式的分 　　 　　　子、分母同时乘的整式是最简公分母除以分母所得的商。 识点五：整数指数幂运算性质 　　（1） （m，n 是整数)；　（2） （m，n 是整数）； 　　（3） （n 是整数）； （4） （ ≠0，m，n 是整数，）； 　　（5） （n 是整数，b≠0）； 　（6） （a≠0，n 是正整数）； 　 　　 　特别地，当 a≠0 时，a  =1． 知识点六：分式的混合运算 　　分式的混合运算顺序和实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的， 计算结果要化为整式或最简分式。 　　1．明确运算顺序是正确进行分式恒等变形的前提．如果在运算过程中能灵活运用“结合律”、“分配 　 　　律”以及去（添）括号法则等手段往往能够使问题变得简单． 　　2．根据所给条件化简分式是分式运算的深化和延续.其方法经常是根据等式性质对所给条件实行变化， 　 　　转化成所需要的形式，根据整式和分式运算法则对式子实行恒等变形，并在变形过程中把条件代入 　 　　进去，以达到化简或求值的目的． 　　3．因式分解是整式也是分式恒等变形中非常重要、经常要用到的数学方法.在今后的学习中也要用到因 　 　　式分解，所以必须引起重视． 三、典型题 类型一：分式的乘除运算 　　例 1．计算： - 3 - 中小学学法指导中心 　　（1） ； 　　（2） ． 　　思路点拨：应用乘除法的法则进行运算．如果有乘方运算，先进行乘方运算，然后将除法变为乘