三角函数公式与综合应用.pdfVIP

年 级：高三 科 目：数学 第 4 讲 三角函数公式与综合应用 一、知识热点及复习策略 1．三角函数式的变形应利用三角公式从以下三个方面入手： （1）变名：注意条件与结论中三角函数式的名称有什么差别及联系，通过同角三角函数公式， 诱导公式，万能公式等，达到统一函数名称的目的. （2 ）变角：注意条件与结论中三角函数式的角有什么差别及联系，通过诱导公式、和、差、倍、 半角的三角函数公式等，达到把三角函数中的角统一起来的目的. （3 ）变运算形式：根据需要，将条件与结论的运算形式化一，将等式一边的运算形式化成另一 边的运算形式，通过升次与降次的转化以达到目的. 2 ．应用三角变换公式，要注意公式间的联系，公式成立的条件. 每个三角公式的结构特征，都决定 了它的双向功能，从左到右及从右到左常常可起到不同的作用. 所谓三角恒等变形是指在有意义的条 件下有恒等关系，但三角变换常常会改变三角式中角的取值范围，因此在讨论由三角函数式表示的函 数性质时，应首先确定其定义域，以确保变形后的函数与原函数是同一函数. 3 ．三角函数不仅是一门重要的数学知识，同时也是一种重要的数学工具，要善于运用这一工具解决 相应的综合问题. 二、例题分析： 例 1．定义在R 上的偶函数f (x)满足f (x+2)=f (x)且 f (x)在[－3 ，－2]上是减函数，又α、β为锐角三 角形的两内角，则（ ）. A ．f (sinα) f (cosβ) B ．f (sinα) ＜ f (cosβ) C ．f (sinα) f (sinβ) D ．f (cosα) ＜ f (cosβ) 例 2 ．有四个关于三角函数的命题： 2 x 2 x 1 p 1 ：∃x ∈R, sin + cos = p 2 : ∃x , y ∈R , sin(x −y ) sin x =−sin y 2 2 2 1−cos 2x π ∀ ∈ p : x 0,π , sin x p : sin x cos y ⇒x +y 3 [ ] 4 2 2 其中假命题的是 A ．p 1 ，p 4 B ．p 2 ，p 4 C ．p 1 ，p 3 D ．p 2 ，p 3 第 1 页 共 6 页 精华学校：青云 公主坟 花园桥 天坛 丰盛 石景山 咨询热线：400-650-7766 在线学习网址：www.J 登陆 www.J “在线名师”栏目 答疑室——随时随地与名师互动 | 资料室——免费资料任你下载 π 例 3 ．在极坐标系中，由三条直线θ 0 ，θ ，ρcosθ+ρsinθ 1围成图形的面积是________. 3 ⎛ π π⎞ { } 例 4 ．已知函数f (x) sin x +tan x . 项数为 27 的等差数列 a 满足a ∈ − ， ，且公差d ≠0 . n n ⎜ ⎟