专题11 隐圆问题（原卷版）.docx免费

专题11 隐圆问题 直线与圆是高中数学的C级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现．但有些时候，在条件中没有直接给出圆方面的信息，而是隐藏在题目中的，要通过分析和转化，发现圆（或圆的方程），从而最终可以利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐形圆”问题 类型一 利用圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹）确定隐形圆 典例1 如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________ 类型二 由圆周角的性质确定隐形圆 典例2 已知圆为圆上的两个动点，且为弦的中点， .当在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围为__________． 类型三 两定点A、B，动点P 满足确定隐形圆（阿波罗尼斯圆） 典例3 一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8 海里的A 处，发现在其北偏东30°方向相距4 海里的B 处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3 倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行． （1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据： ） （2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由． 1．已知中， ， 所在平面内存在点使得，则面积的最大值为__________． 2．在平面直角坐标系xOy 中，已知B，C 为圆上两点， 点A(1,1)，且AB⊥AC，则线段BC 的长的取值范围为_______ 3．在平面直角坐标系中，已知圆和两点，且，若圆上存在两个不同的点，使得，则实数的取值范围为__________． 4．在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（1，0）均在圆： 外，且圆上存在唯一一点满足，则半径的值为____． 5．已知等边的边长为2，点在线段上，若满足等式的点有两个，则实数的取值范围是_____． 6.已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为____________． 7.在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B，若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为____________． 8.在平面直角坐标系xOy中，过点P(－2，0)的直线与圆x2＋y2＝1相切于点T，与圆(x－a)2＋(y－eq \r(3))2＝3相交于点R，S，且PT＝RS，则正数a的值为____________． 9.在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x－a)2＋(y＋a－3)2＝1(a＞0)，点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为__________． 10.已知线段AB的长为2，动点C满足eq \o(CA,\s\up6(→))·eq \o(CB,\s\up6(→))＝λ(λ为常数)，且点C总不在以点B为圆心，eq \f(1,2)为半径的圆内，则实数λ的最大值是__________． 11.在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点．若圆上存在一点C，满足eq \o(OC,\s\up6(→))＝eq \f(5,4)eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \o(OB,\s\up6(→))，则r的值为________． 12.已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l：x＋y－6＝0，A为直线l上一点．若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，则点A横坐标的取值范围是__________． 13.已知点A(0，2)为圆M：x2＋y2－2ax－2ay＝0(a＞0)外一点，圆M上存在点T使得∠MAT＝45°，则实数a的取值范围是________________． 14.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1，圆O2均与x轴相切且圆心O1，O2与原点O共线，O1，O2两点的横坐标之积为6，设圆O1与圆O2相交于P，Q两点，直线l：2x－y－8＝0，则点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值为____________． 15.已知直线l过点P(1，2)且与圆C：x2＋y2＝2相交于A，B两点，△ABC的面积为1，则直线l的方程为________________． 16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，A为圆C与x轴负半轴的交点，过A作圆C的弦AB，记线段AB的中点为M.若OA＝OM，则直线AB的斜率为________． 17.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x＋1)2