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专题14 数列中一类元素交并问题 数列中一类元素交并问题，实际考查思想方法，如最小公倍数、余数分析法，二项式定理应用. 类型一 两个等差数列取交集数列问题 典例1. 若数列的通项公式为，数列的通项公式为． 设集合，．若等差数列任一项是中的最大数，且，求的通项公式． 类型二 一个等差数列和一个二次型数列取交集数列问题 典例2已知数列{}的通项公式为，数列{}的通项公式为．若将数列{}，{}中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{}，则数列的通项公式为____． 类型三 一个等差数列和一个指数型数列取交集数列问题 典例3 已知数列和的通项公式分别为，.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为. （1）试写出，，，的值，并由此归纳数列的通项公式； （2）证明你在（1）所猜想的结论. 1. 设数列{an}的通项公式为，数列{bn}的通项公式为bn＝3n－2．集合A ＝{x∣x＝an，n∈N*}，B＝{x∣x＝bn，n∈N*}．将集合A∪B中的元素从小到大依次排列， 构成数列c1，c2，c3，…，则{cn}的通项公式为___________. 2. 已知各项均为正数的等差数列的公差d不等于0，设是公比为q的等比数列的前三项， （1）若k=7， （i）求数列的前n项和Tn； （ii）将数列和的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列，设其前n项和为Sn，求的值； （2）若存在mk,使得成等比数列，求证k为奇数. 3. 设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列. ① 当时，求的数值；②求的所有可能值； （2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列. ，成等比数列，其公比为 ，成等差数列，其公差为，设. （1）若，求的值； （2）求证：数列为等差数列； （3）若，设，是否存在、，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由． 5. 在数列中，,且对任意的,成等比数列，其公比为. （1）若，求； （2）若对任意的,，，成等差数列，其公差为，设 ① 求证：成等差数列，并指出其公差； ② 若,试求数列的前项的和. 6. 数列的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“型”数列. （1）若数列是“型”数列，且，求； （2）若数列既是“型”数列，又是“型”数列，证明：数列是等比数列. 7. 设为部分正整数组成的集合，数列的首项，前项的和为，已知对任意整数，当时，都成立． （1）设，，求的值； （2）设，求数列的通项公式