高中数学极坐标系课件.ppt

3.在极坐标系中,与点(－8, )关于极点对称的点 的一个坐标是 ( ) A.(8, ) B. (8, － ) C. (－8, ) D.(－8, － ) A * [3]一点的极坐标有否统一的表达式？ 小结 [1]建立一个极坐标系需要哪些要素 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。 [2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数，极径有正有负；极角有无数个。 有。（ρ，2kπ+θ） * 。 O x ? 1 A ● ● B C ● ● D ● E ● F 若极角取负值，则上例中的A，B，C，D，E，F的极坐标又可以表示为 * ° O x ? ) |?| ? M (?, ?) ° O x 例如:M(-2, ) 5? 6 ) 5? 6 ? ? 作射线OP，使＜xOP=? ? M(-2, ) 5? 6 P 在射线OP的反向延长线上取一点M ，使|OM|=|?| 当极径?0时，点M(?, ?)的位置按如下规则确定： * 。 O x ? 4 ? 2 5? 6 5? 4 5? 3 ? 11? 6 2? 3 3? 2 ? A ? B ? C ? D ? E 1 * 3、点的极坐标的表达式的研究 X O M ? ? 如图：OM的长度为4， 请说出点M的极坐标的表达式？ (?, ?) (-?, ?+?) (?, 2k?+?) (-?, ?+(2k+1)?) [小结] 表示同一点的极坐标. * 4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 [1]给定（?,?）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M [2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应 O X P M (ρ,θ) [3]如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π或 -π＜θ≤π 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了. * 关于极坐标系的进一步思考 直角坐标系中，横坐标为1的点构成怎样的图形？纵坐标为4的点构成怎样的图形？ 极坐标系中，极径为5的点构成怎样的图形？ 极角为 的动点A构成怎样的图形？极角为 的动点B构成怎样的图形？ 有没有办法让B点的极角为 ？即改变一下方向？ * 拓展：负极径的定义 在一般情况下，极径都是取正值，但是在某些必要的情况下，也允许取负值. 当 时，点 的位置可以按以下规则确定：作射线OP，使 ，在OP的反向延长线上取一点M，使 ，点M就是坐标为 的点. O M x 说出图中当极径取负值时各点的极坐标 完成课本12页1~3题 * 关于负极径的深入理解 从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”. 而反向延长也可以看成是旋转π，因此，所谓“负极径”实质是管方向的，这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向 ”. 特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为? ≥ 0 ，因为负极径只在极少数情况用. [1]极径是正的时候： [2]极径是负的时候： * 二 极坐标系 * 2.平面直角坐标系中的点P与坐标(a ,b)是 _____对应的. P(a,b) . x y O a b 平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系. 有时用别的坐标系比较方便. 还有什么坐标系呢？ 1.与角α终边相同的角： β=α+2kπ,k∈Z 一一 * 思考：右图是某校园的平面示意图，假设某同学 在教学楼处，请回答下列问题： （1）他向东偏北60 °方向走120m后到达什么位置？ 该位置惟一确定吗？ （2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？ A B C D E 50m 450 600 120m 60m 教学楼 体育馆 实验楼 办公楼 图书馆 * 请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？ 从这向东走60米 ！ 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想. 思考：类比建立平面直角体系的过程，怎样 建立用距离与角度确定平面上点的位置的体系？ * 1、极坐标系的建立： ①在平面内取一个定点O，叫做极点. ② 从极点O点引一条射线OX，叫做极轴. ③再选定一个单位长度和角的正方向（通常取逆时针方向）. 这样就建立了一个平面极坐标系，简称极坐标系. X O ? * 2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点