高中数学课件---两条直线平行与垂直的判定.ppt

【解析】以AB为直径的圆与y轴有交点为C，则AC⊥BC, 设C点坐标为(0,y),则 所以 整理得y2-5y+2=0， 解得 所以C点坐标为 【技法点拨】使用斜率公式判定两直线垂直的步骤 (1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步. (2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式. (3)求值：计算斜率的值，进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论. 【变式训练】已知直线l1的斜率k1= ,直线l2经过点A(3a,-2), B(0,a2+1),且l1⊥l2,求实数a的值. 【解题指南】已知l1的斜率存在,又l1⊥l2,所以l2的斜率也存在, 设为k2,则由k1·k2=-1,可得关于a的方程,解方程即可. 【解析】设直线l2的斜率为k2， 则 因为l1⊥l2,且k1= ,所以k1·k2=-1, 所以 即a2-4a+3=0,解得a=1或a=3. 类型 三 直线平行和垂直的综合应用 　　尝试解答下列题目,体会两条直线平行与垂直之间的联系并总结如何用两直线平行或垂直的关系处理图形问题. 1.当经过点A(2m,2),B(-2,3m)的直线与过点P(1,2),Q(-6,0)的直线： (1)平行时,m=　　　　　　.(2)垂直时,m=　　　　　　. 2.已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列),求D点的坐标. 【解题指南】1.根据平行与垂直的含义,列出求解m的方程,然后求出其值. 2.四边形ABCD为直角梯形,利用直线平行与垂直的关系,列出方程,从而解得所求点的坐标. 【解析】1.直线PQ的斜率kPQ= ，当m≠-1时，直线AB的斜率 (1)因为AB∥PQ，所以kAB=kPQ, 即 解得 (2)因为AB⊥PQ,所以kAB·kPQ=-1, 即 解得 答案： 2.设D点坐标为(x,y),由kAB=3,kBC=0,kAB·kBC=0≠-1,即AB与 BC不垂直,故AB与BC都不可作为直角梯形的垂直于底的腰. (1)若CD是直角梯形的垂直于底的腰, 则BC⊥CD,AD⊥CD. 因为kBC=0,所以CD的斜率不存在,从而有x=3, 又因为kAD=kBC,所以 =0,即y=3, 此时AB与CD不平行,故所求点D坐标为(3,3). (2)若AD是直角梯形的垂直于底的腰， 则AD⊥AB，AD⊥CD． 因为 又AD⊥AB, 所以 ·3=-1①，又AB∥CD， =3②． 由①②可得 此时AD与BC不平行． 综上可知点D的坐标为(3,3)或 【技法点拨】利用两条直线平行或垂直处理图形问题 (1)画点,在坐标系中描出已知点的坐标. (2)设点找关系,根据已知条件,设出所求点的坐标,并判断图中线线之间满足的关系. (3)列方程,根据平行与垂直的条件列出方程. (4)求解,求出方程的解,进而得出所需结果. 提醒：在处理直线的位置关系时,要时刻考虑斜率是否存在的情况. 【变式训练】已知四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针方向排列)为 平行四边形,且顶点A,B,C的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2), 求第四个顶点D的坐标. 【解析】设顶点D的坐标为(x,y),由题意可知,kAB=-1,kBC=1, 即AB⊥BC,从而AD⊥CD,AD∥BC,所以kAD·kCD=-1,且kAD=kBC, 所以 解得x=2,y=3, 即第四个顶点D的坐标为(2,3). 1.下列说法 ①如果两条不重合的直线斜率相等,则它们平行; ②如果两直线平行,则它们的斜率相等; ③如果两直线的斜率之积为-1,则它们垂直; ④如果两直线垂直,则它们的斜率之积为-1. 其中正确的为(　　) A.①②③④　　B.①③　　C.②④　　D.以上全错 【解析】选B.当两直线l1,l2的斜率k1,k2都存在且不重合时, l1∥l2?k1=k2,l1⊥l2?k1k2=-1,故①③正确;当两直线都与x轴垂直时,其斜率不存在,但它们也平行,故②错;当两直线中一条直线与x轴平行(或重合),另一条直线与x轴垂直时,它们垂直,但一条直线斜率为零,另一条直线斜率不存在,故④错. 2.过点A(1,2)和点B(-3,2)的直线与x轴的位置关系是(　　) A.相交　 B.平行　　 C.重合　 　D.以上都不对 【解析】选B.因为A,B两点纵坐标相等,为2,所以直线AB与x轴平行. 3.若直线l1的斜率为a,l1⊥l2,则直线l2的斜率为(　　) 【解析】选D.直线l1的斜率为a,且l1⊥l2,当a=0时,直线l2的斜 率不存在,当a≠0时,直线l2的斜