高中数学二面角定理.ppt

2.3.2 平面与平面垂直的判定 * 复习回顾 1.在平面几何中角是怎样定义的？ 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。 2.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a //a, b// b,我们把相交直线a 和 b所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。 3.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？ 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。 * 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。 一. 1.二面角的定义 * O B A 这条直线叫做二面角的棱。 平面角由射线--点--射线构成。 二面角由半平面--线--半平面构成。 ? ? l A B P Q 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 2.二面角的表示 这两个半平面叫做二面角的面。 * A B ? ? 二面角?－AB－ ? 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ D A B C D 3.二面角的画法及表示法: ? ? l * 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 边—点—边 （顶点） 表示法 ∠AOB 二面角 A B 面 面 棱 l ? ? 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 面—直线—面 （棱） 二面角?—l—? 或 二面角?—AB—? 图形 * 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 4.二面角的平面角： ? ? l O A B C D F ∠AOB为二面角 的平面角 * 注意: 1.二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 二面角的大小的范围: 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 ? ? l O A B 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 4.二面角的平面角： * 练习： 指出下列各图中的二面角的平面角： B A C D A’ A B’ C’ C D’ D B 二面角B--B’C--A A D B C ? ? l 二面角?--l--? AC⊥l BD ⊥l O E O O 二面角A--BC--D D * A O ? ? l D 例1、已知锐二面角?－ l－ ? ，A为面?内一点，A到? 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4；求二面角 ?－ l－ ? 的大小。 解： 过 A作 AO⊥ ?于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD则可得 AD⊥ l ∴AO=2 ，AD=4 ∵ AO为 A到?的距离 ， AD为 A到 l 的距离 ∴∠ADO就是二面角 ?－ l－ ? 的平面角 ∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60° ∴二面角 ?－ l－ ? 的大小为60 ° 在Rt△ADO中， AO AD * 二面角的计算： 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 图中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小 一“作”二“证”三“计算” * 二、两个平面垂直的定义和判定： 1.直二面角： 平面角是直角的二面角叫做直二面角。 2.两个平面垂直的定义： 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作： * 3.两个平面垂直的画法： * 除了定义之外,如何判定两个平面 互相垂直呢? a β A α * 4.两个平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 简记：线面垂直，则面面垂直 面面垂直 线面垂直 线线垂直 符号表示: a β A α * 请问哪些平面互相垂直的,为什么? 问题： A B C D * 　　　在如图长方体AC1中，判断下列结论的正误并说明理由 ①平面ADD1A1⊥平面ABCD ②D1A⊥AB ③D1A⊥平面ABCD A B C D A1 B1 C1 D1 练习１、 * 例6、如图,AB是 ⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点, 求证:平面PAC⊥平面PBC. 证明: 设已知⊙O平