高中数学-集合与函数概念.ppt

第一章 集合与函数概念 * 一般地,把研究对象统称为元素,把一些元素组 成的总体叫做集合(简称为集 也可以描述为：指定的某些对象的全体成为集合。 通常用大写字母A、B、C等表示集合，用小写a,b,c等 表示对应集合的元素。 指定：说明“某些对象”具有共同的特征或共同属性； 对象：不同集合具有不同内涵，可以是人、物、点或抽象 事物等； 全体：说明集合是个整体概念，在这个整体中各元素间无 先后排列要求，没有一定的顺序关系； 1.集合的含义 第一节 集合的有关概念 * 确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，按照该集合的构成标准能够明确判定一个对象是否属于这个集合。例如“全世界的高山”就没有确定性，即不能构成集合；但是“全世界1000米以上的高山”有明确的标准，即具有确定性，所以可以构成集合。 互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。例如集合{1，2，3，1}里面有2个相同的元素“1”，只取其中一个，即集合应为{1,2,3}含有3个元素。 无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。例如{1，2，3}和{3，2，1}是两个相同的集合。 2.集合的“三性” * （1）根据集合中元素的个数可以将集合分为空集和非空集。 （2）非空集按集合中元素的个数分为有限集和无限集。当集合中的元素个数有限时即称为有限集，而 当集合中个数无限时即称为无限集。 对于有限集，由于元素的无序性，如{1，2，3}与{2，3，1}表示同一个集合，但对于具有一定规律的无限集{1，2，3，…}，一般不会写成为{2，3，1，…} 3.集合的分类 * 判断0与N,N*,Z的关系? 数集 符号 自然数集(非负整数集) N 正整数集 N* 或N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 4.常见的数集 * 集合的表示方法常见有：自然语言法、列举法和描述法，以后还会学到Venn图法 1.自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法。使用此方法要注意叙述清楚即可，如被3除余数是2的正整数的集合。 5.集合的表示方法 2.列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示集合的方法。 3.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。 （1）具体方法：在{ }内先写上表示集合这个集合元素的一般符合再划一条竖线，在竖线后面写出这个集合中元素所具有的共同特征； （2）描述法的一般形式{x?I│P(x)},其中X是集合中元素的代表形式，I是元素的取值(或变化）范围，P(x)是这个集合中元素所具有的共同特征，可以是一些方程、函数或不等式等。 * 由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成 整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用 小写字母a,b,c等表示集合中的元素. 元素与集合的关系有两种: 如果a是集A的元素，记作: 如果a不是集A的元素，记作： 例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数（素数）”组成的集合，则有3 ?A，4 ?A，等等。 6.元素与集合的关系 * 2.判断元素是否属于集合 解题要点：明确集合元素的特征，判断题设元素是否满足该特征。特别要注意题设中元素的定义范围。 例题1：设集合 则下列关系中正确的是（ ） 例题2：集合 ，判断下列元素 与集 合之 A 间的关系. 例题3：请选出以下说法正确的选项的是（ ） * 3.集合元素的个数及相关问题 解题要点：1、明确集合中元素的组成结构；2、集合中有相同的两个元素，则取其中一个作为该集合的元素即可 例题1：若集合A={-1，1}，B={0，2}，则集合 例题2：已知 集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x ∈A,y∈A,x-y∈A,则B中所含元素的个数为（ ） A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 A、3个 B、6个 C、8个 D、10个 例题3：已知 集合P={3,4,5},Q={4,5,6,7},若定义新集合P*Q={(a,b)|a∈P