人教版 八年级数学上册 第11章 三角形及有关概念专题（含答案）.docxVIP

人教版 八年级数学上册 第11章 三角形及其有关概念 （含答案） 例1. 锐角三角形ABC中，∠C＝2∠B，则∠B的范围是（ ） A. B. C. D. 分析： 因为为锐角三角形，所以 又∠C＝2∠B， 又∵∠A为锐角，为锐角 ，即 ，故选择C。 例2. 选择题：已知三角形的一个外角等于160°，另两个外角的比为2:3，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 分析：由于三角形的外角和等于360°，其中一个角已知，另两个角的比也知道，因此三个外角的度数就可以求出，进而可求出三个内角的度数，从而可判断三角形的形状。 解：∵三角形的一个外角等于160° ∴另两个外角的和等于200° 设这两个外角的度数为2x，3x 解得： 与80°相邻的内角为100° ∴这个三角形为钝角三角形 应选C 例3. 如图，已知：在中，，求证：。 分析：欲证，可作∠ABC的平分线BE交AC于E，只要证即可。为与题设联系，又作AF//BE交CB的延长线于F。 显然∠EBC＝∠F，只要证即可。由可得证。 证明：作∠ABC的角平分线BE交AC于E，过点A作AF//BE交CB的延长线于F 又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE ∴∠F＝∠FAB，∴AB＝BF 又∵AB＋FB＞AF，即2AB＞AF 又∵ ，又∵ 例4. 已知：三角形的一边是另一边的两倍。求证：它的最小边在它的周长的与之间。 分析：首先应根据已知条件，运用边的不等关系，找出最小边，然后由周长与边的关系加以证明。 证明：如图，设的三边为a、b、c，其中， 因此，c是最小边， 因此，，即 故最小边在周长的与之间。 中考点拨： 例1. 选择题：如图是一个任意的五角星，它的五个顶角的和是（ ） A. 50 B. 100 C. 180 分析：由于我们学习了三角形的内角、外角的知识，所以需要我们把问题转化为三角形角的问题。 解： 所以选择C 例2. 选择题：已知三角形的两边分别为5和7，则第三边x的范围是（ ） A. 大于2 B. 小于12 C. 大于2小于12 D. 分析：根据三角形三边关系应有，即 所以应选C 例3. 已知：P为边长为1的等边内任一点。 求证： 证明：过P点作EF//BC，分别交AB于E，交AC于F， 则∠AEP＝∠ABC＝60° 在中， 是等边三角形 题型展示： 例1. 已知：如图，在中，D是BC上任意一点，E是AD上任意一点。求证： （1）∠BEC＞∠BAC； （2）AB＋AC＞BE＋EC。 分析：在（1）中，利用三角形内角和定理的推论即可证出在（2）中，添加一条辅助线，转化到另一个三角形中，利用边的关系定理即可证出。 证明：（1）∵∠BED是的一个外角， 同理， 即 （2）延长BE交AC于F点 即 例2. 求证：直角三角形的两个锐角的相邻外角的平分线所夹的角等于45°。 已知：如图，在中，是的外角，AF、BF分别平分∠EAB及∠ABD。 求证：∠AFB＝45° 分析：欲证，须证 ∵AF、BF分别平分∠EAB及∠ABD ∴要转证∠EAB＋∠ABD＝270° 又∵∠C＝90°，三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 ∴问题得证 证明：∵∠EAB＝∠ABC＋∠C ∠ABD＝∠CAB＋∠C ∠ABC＋∠C＋∠CAB＝180°，∠C＝90° ∵AF、BF分别平分∠EAB及∠ABD 在中， 【实战模拟】 1. 已知：三角形的三边长为3，8，，求x的取值范围。 2. 已知：中，，D点在BC的延长线上，使，，，求α和β间的关系为？ 3. 如图，中，的平分线交于P点，，则（ ） A. 68° B. 80° C. 88° D. 46° 4. 已知：如图，AD是的BC边上高，AE平分。 求