HOLD住杨辉三角 ——探究杨辉三角的奥秘.pptVIP

* 这两个式子的变化在于哪里？ 比较以上公式的计算结果，有什么特点？ 初识 能不能猜到 的计算结果呢？ 杨辉三角系数表 (a+b)0= （a+b)1= （a+b)2= （a+b)3= （a+b)4= （a+b)5= 1a+1b 1a2+2ab+1b2 1a3+3a2b+3ab2+1b3 1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4 1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5 1 1 1 　　　 1 2 1 　　　 1 3 3 1 1 4 6 4 1 　　 　　 1 5 10 10 5 1 1 湖州市第十一中学教育集团 徐会星 走进“杨辉三角” ` 《易·系辞上》 河出图 洛出书 圣人则之 数阵 将数字按一定顺序排列成一个图形，就是数阵 开方作法本源图 第 1行 1 第 2行 1 1 第 3行 1 2 1 第 4行 1 3 3 1 第 5行 1 4 6 4 1 第 6行 1 5 10 10 5 1 第 7行 1 6 15 20 15 6 1 第 8行 1 7 21 35 35 21 7 1 第 9行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 第10行 1 9 36 84 126126 84 36 9 1 贾宪 北宋人贾宪约1050年最先使用“贾宪三角” 第 1行 1 第 2行 1 1 第 3行 1 2 1 第 4行 1 3 3 1 第 5行 1 4 6 4 1 第 6行 1 5 10 10 5 1 第 7行 1 6 15 20 15 6 1 第 8行 1 7 21 35 35 21 7 1 第 9行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 第10行 1 9 36 84 126126 84 36 9 1 …… 杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，绘画了“古法七乘方图”-------杨辉三角 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 9 36 84 126126 84 36 9 1 ……. 1623年，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角” 杨辉 中国南宋末年数学家、数学教育家。大约在13世纪 中叶至后半叶活动于苏、杭一带。字谦光，钱塘（今杭州）人。其生卒年及生平无从详考。杨辉的数学著作甚多有《日用算法》 《杨辉算法》等 历史 北宋人贾宪约1050年最先使用“贾宪三角” 杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，绘画了“古法七乘方图”-------杨辉三角 1623年，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角” 虞舜时期，《周易系辞上》 已经出现数阵 问题一：观察杨辉三角和对应的乘方公式计算，它们分别有什么特点和规律呢？ 提示讨论方向： 1、 杨辉三角数据上下行之间的规律，数据的特征； 2、 每项乘方公式展开式中字母 a 和 b 的次数排列顺序； 3、 展开式中的项数与乘方指数有何关系； (a+b)0= （a+b)1= （a+b)2= （a+b)3= （a+b)4= （a+b)5= 1a+1b 1a2+2ab+1b2 1a3+3a2b+3ab2+1b3 1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4 1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5