统计学原理-第3章上 标志变异指标.pdfVIP

§3-3 标志变异指标 一、变异指标概述 1.概念：用来描述总体分布的离中趋势或离散程度 的指标。 2.作用： （1）用于衡量平均指标的代表性程度。 例如：假定两组学生身高资料如下：（单位：cm ） 甲组：160，165，170，175，180。 乙组：168，169，170，171，172。 x甲 170（cm ） x乙 170（cm ） 乙组各标志值离散程度小，平均数170的代 表性更大。 3-3-1 （2）反映社会经济现象变动的均匀性和稳定性。 在产品质量控制中常常应用这类指标。 （3）利用变异指标可研究总体标志值分布偏离正 态的情况。 （4 ）标志变异指标是统计分析的一个基本指标。可 用于衡量统计推断效果。 3-3-2 3.种类： （1）标志变异指标：反映总体中各变量值离 散程度的指标。 如，全距、平均差、标准差、变异系数等。 （2）分布变异指标：描述分布状态的指标，说 明统计分布偏离正态分布的情况。 如，偏度、峰度。 3-3-3 二、全距（ ）：又称“极差”。 R R x x 在分组条件下， R U L max min max min 例如：假定两组学生身高资料如下：（单位：cm ） 甲组：160，165，170，175，180。 乙组：168，169，170，171，172。 x甲 170（cm ） R甲 180160 20（cm ） x乙 170（cm ） R乙 172168 4（cm ） 3-3-4  全距的特点：极差的优点是计算简便，直观，容易理解。不 足之处是它只以两个极端的标志值计算，而不考虑总体内部 的分配状况，不能充分利用数列的全部信息，因此，它无法 反映标志值变动的一般程度。  改进方法：计算四分位差 3-3-5 二、分位差 —从变量数列中剔除一部分极端值 之后计算的类似极差的指标。目的在 于排除极端值对变异指标的影响。它 是对极差指标的改进。 3-3-6 四分位差：  — 首先从总体中剔除最大和最小各四分之一 的单位，再对中间剩余的总体半数单位计算全距。 Q . R Q3  Q1 它反映了处于分布中间的总体半数单位的变异幅度。 但在运用指标分析时，一般习惯取四分位间距的一半作为 四分位差： Q3 Q1 Q.D 2 3-3-