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解析几何解答题100题精选 【山东省滕州二中2014 届高三上学期期中理】22: （本小题满分14 分）如图,F 为双曲线 2 2 x y C − a b 的右焦点, 为双曲线 在第一象限内的一点, 为左准线上 : 2 2 1( 0, 0) P C M a b 一点,O 为坐标原点,MP OF , PF λOF . y （Ⅰ）推导双曲线 的离心率 与 的关系式； C e λ （Ⅱ）当 1时, 经过点 且斜率为−a 的 λ (1,0) 直线交双曲线于 , 两点, 交 轴于点D , 且 M P A B y DA ( 3 −2)DB ，求双曲线的方程. O F x 【答案】22: 解： (Ⅰ)Q MP OF , ∴OFPM 为平行四边形. 设l 是双曲 线的右准线,且与PM 交于N 点, OF c , Q PF e PN , PF λOF , OF PM , ∴ OF e PN e( PM −MN ). λ 2a 2 2 即λ c e c e λe ………………6 分 ⋅ ( − ). ∴ − −2 0. c （Ⅱ）当 时,得 λ 1 e 2, ∴c 2a,b 3a. 2 2 x y 所以可设双曲线的方程是 − 1,…8 分 a 2 3a 2 设 直 线 AB 的 方 程 是 ( −1), 与 双 曲 线 方 程 联 立 y −a x 得:(3 2 ) 2 2 2 4 2 0. −a x + a x − a 由∆ 4a 4 +16a 2 (3 −a 2 ) 0 得0 a 2 . 2 2 2a 4a 设A x y B x y 则x +x x x ①[来源:学科网 ZXXK] ( 1 , 1 ), ( 2 , 2 ), 1 2 2 , 1 2 2 . a −3 a −3 由已知，D (0 a ，因为DA ( 3 −2)DB ，
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