柯西不等式训练题.docVIP

学习数学，领悟数学，秒杀数学。 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 4 页 柯西不等式训练题 一．选择题（共15小题） 1．已知x，y，z，a∈R，且x2+4y2+z2=6，则使不等式x+2y+3z≤a恒成立的a的最小值为（　　） A．6 B． C．8 D． 2．已知实数x、y、z满足2x﹣y﹣2z﹣6=0，x2+y2+z2≤4，则2x+y+z=（　　） A． B． C． D．2 3．若实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则3ab﹣3bc+2c2的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知x，y，z均为正数，且x+y+z=2，则++的最大值是（　　） A．2 B．2 C．2 D．3 5．设x、y、z是正数，且x2+4y2+9z2=4，2x+4y+3z=6，则x+y+z等于（　　） A． B． C． D． 6．若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（　　） A．﹣1 B．+1 C．2﹣2 D．2+2 7．用柯西不等式求函数y=的最大值为（　　） A． B．3 C．4 D．5 8．已知a2+b2+c2=1，若|对任意实数a，b，c，x恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．[8，+∞） B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[8，+∞） D．[2，+∞） 9．设a，b∈R+，a+b=1，则+的最小值为（　　） A．2+ B．2 C．3 D． 10．若2x+3y+5z=29，则函数μ=++的最大值为（　　） A． B．2 C．2 D． 11．已知a，b，c∈R，则2a2+3b2+6c2=1是a+b+c∈[﹣1，1]的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2012?湖北）设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=（　　） A． B． C． D． 13．已知x2+4y2+kz2=36，且x+y+z的最大值为7，则正数k等于（　　） A．1 B．4 C．8 D．9 14．已知实数ai，bi∈R，（i=1，2，…n），且满足a12+a22+…an2=1，b12+b22+…bn2=1，则a1b1+a2b2+…+anbn的最大值为（　　） A．1 B．2 C．n D．2 15．已知正数a、b、c满足b2+ab+bc+ac=15，则5a+8b+3c的最小值为（　　） A．25 B．30 C．8 D．32 二．解答题（共15小题） 16．（1）证明柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；（2）若a，b∈R+且a+b=1，用柯西不等式求+的最大值． 　 17．（1）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1（2）设x，y，z∈R，x2+y2+z2=4，试求x﹣2y+2z的最小值及相应x，y，z的值． 　 18．已知a b c∈R+，a+b+c=2，记a2+b2+c2的最小值为m．（Ⅰ）求实数rn；（Ⅱ）若关于x的不等式|x﹣3|≥m和x2+px+q≥0的解集相同，求p的值． 　 19．已知关于x的不等式：|x﹣|≤（m∈Z），2是其解集中唯一的整数解． （1）求m的值；（2）已知正实数a，b，c满足a2+4b2+16c2=m，求a+2b+4c的最大值． 　 20．已知实数x，y，z满足x2+y2+z2=1．（Ⅰ）求x+2y+2z的取值范围；（Ⅱ）若不等式|a﹣3|+≥x+2y+2z对一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围． 　 21．（1）设函数，求f（x）的最小值，（2）当a+2b+3c=m（a，b，c∈R）时，求a2+b2+c2的最小值． 　 22．已知x，y∈R+，且x+y=2（Ⅰ）要使不等式+≥|a+2|﹣|a﹣1|恒成立，求实数a的取值范围 （Ⅱ）求证：x2+2y2． 　 23．（1）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|，求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，求m=x+y+z的最大值． 　 24．已知实数a，b，c，d满足a＞b＞c＞d，求证：． 　 25．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2）． （Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）实数a，b，c满足a2++=m，求证：a+b+c≤． 　 26．柯西不等式是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的．具体表述如下：对任意实数a1，a2，…，an和b1，b2，…bn（n∈N+，n≥2），都有（a12+a22+…+an2）（b12+b22+…bn2）≥（a1b1+a2b2+…+anbn）2．（1）证明n=2时柯西不等式成