高考回归教材——必修2直线与圆专题.docVIP

平面解析几何初步——直线与圆 一． 考试内容及要求 考试内容 要求层次 A B C 平面 解析 几何 初步 直线 与 方程 直线的倾斜角和斜率 √ 过两点的直线斜率的计算公式 √ 两条直线平行或垂直的判定 √ 直线方程的点斜式、两点式及一般式 √ 两条相交直线的交点坐标 √ 两点间的距离公式、点到直线的距 离公式 √ 两条平行线间的距离 √ 圆与 方程 圆的标准方程与一般方程 √ 直线与圆的位置关系 √ 两圆的位置关系 √ 二．本章知识结构 三．基础知识梳理 （一）直线的倾斜角与斜率及直线方程 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l倾斜角的范围是[0，π)． 2．斜率公式 (1)若直线l的倾斜角，则斜率；时，直线斜率不存在； (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率. 3．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含直线x＝x0 斜截式 不含垂直于x轴的直线 两点式 不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1 (y1≠y2) 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 (A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 4.几种特殊直线的方程: ①过点垂直于轴的直线方程为;过垂直于y轴的直线方程为 ②已知直线的纵截距为,可设其方程为; ③已知直线的横截距为,可设其方程为; ④过原点的直线且斜率是k的直线方程为 （二）、两条直线的位置关系 1.两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论) ①若两条不重合的直线的斜率都不存在,则这两条直线平行;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则这两条直线垂直. ②已知直线,, 若,与相交,则 ; 若,则 ; 若//,则且; 若与重合,则且 2.几个公式 ①已知两点,则 ②设点，直线点到直线的距离为 ③设直线 则与间的距离 3.直线系（拓展） ① 与直线平行的直线系方程为; ②与直线垂直的直线系方程为; ③过两直线的交点的直线系方程为 （三）、圆的方程 1. 圆的标准方程与一般方程 ①圆的标准方程为，其中圆心为,半径为r； ②圆的一般方程为，圆心坐标，半径为。方程表示圆的充要条件是 2.以为直径端点的圆方程为 3. 若圆与轴相切，则;若圆与轴相切，则 4. 若圆关于轴对称，则； 若圆关于轴对称，则； 若圆关于轴对称，则； 5、点与圆的位置关系： 在圆内 在圆上 在圆外 （四）、直线与圆的位置关系 1.判断直线与圆的位置关系有两种方法： ①几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断，设圆心到直线的距离为，圆半径为，若直线与圆相离，则；若直线与圆相切，则；若直线与圆相交，则 ②代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断，即通过判别式来判断，若，则直线与圆相离；若，则直线与圆相切；若，则直线与圆相交 2.两圆的的位置关系 (1)设两圆半径分别为，圆心距为d 若两圆相外离，则 ，公切线条数为4 若两圆相外切,则，公切线条数为3 若两圆相交，则，公切线条数为2 若两圆内切，则，公切线条数为1 若两圆内含，则，公切线条数为0 (2) 设两圆，，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是 3. 相切问题的解法： ①利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解 ②利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为-1 ③利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个，即来求解。 特殊地,已知切点,圆的切线方程为, 圆的切线方程为 4.圆系方程（拓展） ①以点为圆心的圆系方程为 ②过圆和直线的交点的圆系方程为 ③过两圆，的交点的圆系方程为（不表示圆） 四．基本方法和数学思想 1、本章内容集中体现了用坐标法研究曲线的思想与方法。 2、在研究直线与圆的方程的过程中，体会函数与方程的思想；数形结合的思想 3、研究圆锥曲线的方法很类似，因此可利用类比的方法复习椭圆、双曲线、抛物线的定义与几何性质，掌握解决解析几何问题的最基本的方法。 五．典例分析 一．直线与圆 1.“”是“直线：与：垂直”的（ B ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2.“”是“直线与直线平行”的 （ C ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充