高考回归教材——必修1基本初等函数1专题.docVIP

必修1基本初等函数1专题复习 一． 考试内容及要求 考试内容 要求层次 A B C 函数概念与指 数函数对数函 数、幂 函数 函数 函数的概念与表示 √ 映射 √ 单调性与最大(小)值 √ 奇偶性 √ 指数 函数 有理指数幂的含义 √ 实数指数幂的意义 √ 幂的运算 √ 指数函数的概念、图象及其性质 √ 对数 函数 对数的概念及其运算性质 √ 换底公式 √ 对数函数的概念、图象及其性质 √ 指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a0且a1) √ 幂函数 幂函数的概念 √ 幂函数的 图象及其性质 √ 函数的 模型及 其应用 函数的零点 √ 二分法 √ 函数模型的应用 √ 二．基础知识梳理 1、指数式、对数式： ， ， 当为奇数时，；当为偶数时， . ， ； ； ； ； ； 2、一次、二次函数 一次函数:y=ax+b(a≠0) b=0时奇函数; 二次函数 ①三种形式:一般式(a≠0，对称轴,顶点); 顶点式； 零点式：）(对称轴);b=0偶函数; ②区间最值:一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; ③实根分布:先画图再研究①开口、②△0、③对称轴与区间关系、④区间端点函数值符号; 3.反比例函数:平移(中心为(b,a)) ， 4、对勾函数是奇函数, 5、幂、指数、对数函数的图象和性质： （1）若，，,则的大小关系为 （答：） （2）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为 （答：1或3） （3）不等式的解集是 方程的解是 （答: ） （4）、设二元一次不等式组的图象没有经过域的取值范围 （答：） 6、单调性①定义法;②导数法. （1）设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 注意①：能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。 注意②：函数单调性与奇偶性的逆用吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）. ③复合函数由同增异减判定 ④图像判定. ⑤作用:比大小,解证不等式. 如：（1）函数的单调递增区间是________(答：（1,2）)。 7、奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 （1）已知函数,x∈[－1，1]的图象是由以原点为圆心的两段圆弧及原点构成（如图所示）, 则不等式的的解集为 （答：） 8、周期性。 （1）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得： ①函数满足，则是周期为2的周期函数； ②若恒成立，则； ③若恒成立，则. 9、常见的图象变换 ①函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。 如：（1）要得到的图像，只需作关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答：；右)； （2）函数的图象与轴的交点个数有____个(答：2) ②函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的； ③函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。 ④函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的. 10、函数的对称性 ①满足条件的函数的图象关于直线对称。 ②函数关于轴的对称曲线方程为； ③函数关于轴的对称曲线方程为； ④函数关于原点的对称曲线方程为； ⑤（1）的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到； （2）的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。 如：（1）作出函数及的图象； 三．基本方法和数学思想 多种数学思想都在这一章中有体现，如数形结合的思想、方程的思想、转化与化归的思想，分类讨论的思想等等。 四．典例分析 一．指数、对数的运算 1．【2014陕西高考理第11题】已知则=________. 【答案】 【解析】由得，所以，解得,故答案为. 2.求值：＝___________。 3.【2015高考新课标2，理5】设函数,( ) A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【解析】由已知得，又，所以，故，故选C． 【考点定位】分段函数． 【名师点睛】本题考查分段函数求值，要明确自变量属于哪个区间以及熟练掌握对数运算法则，属于基础题． 4.(2012安徽文)（）·（）= （A） （B） （C）2