等比数列的前n项和(第一课时)说课稿.docVIP

PAGE PAGE 5 等比数列的前n项和（第一课时）说课稿 琼海市嘉积中学 周净 课题 等比数列的前n项和（第一课时） 项目 内 容 理论依据或设计意图 教 材 分 析 教 材 地 位 及 作 用 《等比数列的前n项和》是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学5（必修）中的第2章的2.5节内容，教学课时为2课时，本节课为第一课时。在此之前，学生已学习了数列的定义、等差数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。 《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所蕴涵的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 课程标准 教 学 目 标 1．知识与技能 通过理解并掌握等比数列的前n项和公式的推导方法，能初步应用公式解决与之有关的问题。 2．过程与方法 通过等比数列的前n项和公式推导的过程，让学生了解错位相减法。领悟特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。 3．情感态度与价值观 通过对公式推导方法的探索与发现，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，鼓励学生通过观察类比获得知识，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣和与他人合作交流的意识，形成学习数学知识的积极态度。 根据新课程标准的要求，从提高学生的数学素质和能力出发，结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。 重 点和 难 点 重点：等比数列的前n项和公式的应用。 难点：等比数列的前n项和公式的推导方法及应用。 数学教学不仅使学生获得数学知识，更重要是培养学生对知识的应用能力。 教 学 设 计 教 学 设 计 教 学 设 计 一 以境激情 引入：国际象棋发明者的故事 大家都见过国际象棋吧！它的棋盘是正四方形，黑白相间共64格。关于国际象棋有这样一个传说. 古印度国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一格子里放的麦粒数的2倍,直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求吧!”国王说:“这太简单了,来人,快点去办。”然而,过了好多天,手下急匆匆地跑来：“不好啦,不好啦!”你猜怎么了?原来经计算发现,就是印度几十年生产的所有麦子加起来都还不够,那么到底怎样计算的呢？ 【教师提问】同学们，你们知道发明者要的是多少小麦吗？ 【师生活动】引导学生写出麦粒总数为： 【教师小结】：我们发现，这是首项为1，公比为2的等比数列的前64项和。 通过故事引入,凸现人文气息,培育和预热等比数列前n项和的“最近发展区”，激发和点燃学生学习的兴趣与热情。故事内容紧扣本节课的主题与重点。 激发学生的求知欲，激励学生寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。 二 研探论证 二 研探论证 二 研探论证 1．学生讨论: 如何求解的值？ 2．师生交流，共同探讨: 【教师提问】：有什么规律？ 【教师追问1】：这个规律可以怎样帮助解决问题呢？ 【教师追问2】：两边乘以2得到，这两个等式右边有什么共同点？ 【学生活动】：学生会发现两式错位相对应的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到： ，解决了情境问题。 【教师提问】：刚才我们求的是首项为1，公比为2的等比数列的前64项和。设等比数列的首项为，公比为，怎样求前项和？ 【师生活动】：让学生自主探讨，动手演算，在学生遇到困难时可以适当提示：大家刚才是怎样消去等比数列中的部分项的呢？学生会类比刚才的方法，先乘以公比，然后进行错位相减。 上式减下式得到： 【教师提问】：由能够得到： 吗？ 【教师追问1】：当等于1时，数列有什么特点？怎么求呢？ 【教师追问2】：综合这两种情况，等比数列的前n项和公式应该怎么表示呢？ 【师生活动】：学生动手写，老师选择几位同学的结果投影，对书写不规范的稍做点评，然后板书公式的正确形式： 【教师提问】：在等差数列中，将 代入求和公式中得到求和公式的另 一形式； 的其他形式吗？ 【师生活动】：引导学生写出等比数列的前n项和公式的两种形式： 培养学生思考问题，讨论问题的习惯。 通过一个问题两个追问，抓住学生的思维，让学生在层层递进的问题中渐渐走向真相，学生在回答问题的思考过程中，体会到了发现规律的方法，掌握了解决问题的技巧，体验了解决问题的成就感，为后面学生自主推导公式打好了基础。 让学生类比刚才解决情境问题的方法推导公式，体会从