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纯金属的凝固习题与答案 1 说明下列基本概念 凝固、结晶、过冷、过冷度、结构起伏、能量起伏、均匀形核、非均匀形核、临界晶核半径、临界晶核形核功、形核率、生长线速度、光滑界面、粗糙界面、动态过冷度、柱状晶、等轴晶、树枝状晶、单晶、非晶态、微晶、液晶。 2 当球状晶核在液相中形成时，系统自由能的变化为，(1)求临界晶核半径；(2)证明(为临界晶核体积)；(3)说明上式的物理意义。 3 试比较均匀形核与非均匀形核的异同点，说明为什么非均匀形核往往比均匀形核更容易进行。 4 何谓动态过冷度?说明动态过冷度与晶体生长的关系。在单晶制备时控制动态过冷度的意义？ 5 分析在负温度梯度下，液态金属结晶出树枝晶的过程。 6 在同样的负温度梯下，为什么Pb结晶出树枝状晶而Si的结晶界面却是平整的? 7 实际生产中怎样控制铸件的晶粒大小?试举例说明。 8 何谓非晶态金属?简述几种制备非晶态金属的方法。非晶态金属与晶态金属的结构和性能有什么不同。 9 何谓急冷凝固技术?在急冷条件下会得到哪些不同于一般晶体的组织、结构?能获得何种新材料? .?计算当压力增加到500×105Pa时锡的熔点的变化，已知在105Pa下,锡的熔点为505K，熔化热7196J/mol，摩尔质量为118.8×???10-3kg/mol，固体锡的体积质量7.30×103kg/m3，熔化时的体积变化为+2.7%。2.?考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：ΔT=1，10，100和200℃，计算：???(a)临界晶核尺寸；(b)半径为r*的团簇个数；???(c)从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔGv；???(d)从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化 ΔGv。???铝的熔点Tm=993K，单位体积熔化热ΔHf=1.836×109J/m3，固液界面自由能γsc=93J/m2，原子体积V0=1.66×10-29m3。3.?(a)已知液态纯镍在1.1013×105Pa(1个大气压)，过冷度为319℃时发生均匀形核。设临界晶核半径为1nm，纯镍的熔点为???1726K，熔化热ΔHm=18075J/mol，摩尔体积Vx=6.6cm3/mol，计算纯镍的液-固界面能和临界形核功。???(b)若要在1726K发生均匀形核，需将大气压增加到多少？已知凝固时体积变化ΔV=-0.26cm3/mol(1J=9.87×105 cm3Pa)。4.?纯金属的均匀形核率可以下式表示：N＝Aexp(ΔG*/(kT))exp(-Q/(kT))，式中A≈1035，exp(-Q/kT) ≈10-2，ΔG*为临界形核???功。???(a)假设ΔT分别为20℃和200℃，界面能σ=2×10-5J/cm2，熔化热ΔHm=12600J/mol，熔点Tm=1000K，摩尔体积Vx=6cm3/mol，???计算均匀形核率 。???(b) 若为非均匀形核，晶核与杂质的接触角θ=60°，则N如何变化？ΔT为多少时，N=1cm-3·S-1???(c) 导出r*与ΔT的关系式，计算r*=1nm时的ΔT/Tm。5.?试证明在同样过冷度下均匀形核时，球形晶核较立方晶核更易形成。6.?证明临界晶核形成功ΔG*与临界晶核体积的关系：ΔG*=-V*ΔGV/2，ΔGV液固相单位体积自由能差。7.?用示差扫描量热法研究聚对二甲酸乙二酯在232.4℃的等温结晶过程，由结晶放热峰测得如下数据。 结晶时间(t) 7.6 11.4 17.4 21.6 25.6 27.6 31.6 35.6 36.6 38.1 fc(t)/fc(∞)(%) 3.41 11.5 34.7 54.9 72.7 80.0 91.0 97.3 98.2 99.3 ???其中fc(t)和fc(∞)分别表示t时间的结晶度和平衡结晶度。试以Avrami作图法求出Avrami指数n，结晶常数K和半结晶期t1/2。8.?为什么拉伸能提高结晶高分子的结晶度？9.?测得聚乙烯晶体厚度和熔点的实验数据如下。试求晶片厚度趋于无限大时的熔点Tm 。如果聚乙烯结晶的单位体积熔融热为???ΔH=280焦耳/厘米3，问表面能是多少？ L(nm) 28.2 29.2 30.9 323. 33.9 34.5 35.1 36.5 39.8 44.3 48.3 Tm(℃) 131.5 131.9 132.2 132.7 134.1 133.7 134.4 134.3 135.5 136.5 136.7 答案 ?1.?ΔT=1.56K?2.?r*=94.5nm??Nr*=2.12×108ΔGV=-1.97×106J/m3??ΔGr*=3.43×10-15J????同理可得ΔT=10，100和200℃的结果，见下表： ? ΔT 1℃ 10℃ 1