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一、重点与难点
重点:1. 复数运算和各种表示法
2. 复变函数以及映射的概念
难点:1. 复数方程表示曲线以及不等式表示区域
2. 映射的概念
2
二、内容提要
复 扩复 曲线 极限
球 平
充 的计算
面 面 与区域
极限
复数 复变函数
连续性
几何表示法
乘 复
代
幂 数
数 与 表 向量表示法 判别定理
运
方 示
算
根 法
三角及指数表示法
3
1.复数的概念
对于任意两实数x , y , 我们称z x yi
或z x iy 为复数.
其中x , y 分别称为z 的实部和虚部,
记作 x Re(z), y Im( z).
当x 0, y 0 时, z iy 称为纯虚数;
当y 0 时, z x 0i, 我们把它看作实数x .
当x 0, y 0时, z 0.
4
2. 复数的代数运算
设两复数z x iy , z x iy ,
1 1 1 2 2 2
1) 两复数的和
z z (x x ) i(y y ).
1 2 1 2 1 2
2) 两复数的积
z z (x x y y ) i(x y x y ).
1 2 1 2 1 2 2 1 1 2
3)两复数的商
z x x y y x y x y
1 1 2 1 2 i 2 1 1 2 .
2 2 2 2
z2 x2 y 2 x2 y 2
5
4)共轭复数
实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两
个复数称为共轭复数.
与z 共轭的复数记为z ,
若z x iy, 则z x i
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