第01章 复数与复变函数-习题课.pdf

一、重点与难点 重点：1. 复数运算和各种表示法 2. 复变函数以及映射的概念 难点：1. 复数方程表示曲线以及不等式表示区域 2. 映射的概念 2 二、内容提要 复 扩复 曲线 极限 球 平 充 的计算 面 面 与区域 极限 复数 复变函数 连续性 几何表示法 乘 复 代 幂 数 数 与 表 向量表示法 判别定理 运 方 示 算 根 法 三角及指数表示法 3 1.复数的概念 对于任意两实数x , y , 我们称z x  yi 或z x  iy 为复数. 其中x , y 分别称为z 的实部和虚部, 记作 x Re(z), y Im( z). 当x 0, y  0 时, z iy 称为纯虚数; 当y 0 时, z x  0i, 我们把它看作实数x . 当x 0, y 0时, z 0. 4 2. 复数的代数运算 设两复数z x  iy , z x  iy , 1 1 1 2 2 2 1) 两复数的和 z  z (x  x )  i(y  y ). 1 2 1 2 1 2 2) 两复数的积 z z (x x y y )  i(x y  x y ). 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 3)两复数的商 z x x  y y x y  x y 1 1 2 1 2  i 2 1 1 2 . 2 2 2 2 z2 x2  y 2 x2  y 2 5 4)共轭复数 实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两 个复数称为共轭复数. 与z 共轭的复数记为z , 若z x  iy, 则z x i