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授课学案 学生姓名 授课教师 班主任 上课时间 月 日 时— 时 主任审批 授课标题 有理数单元复习 学习目标 1.明确数轴三要素,会利用数轴比较大小 2.熟练掌握绝对值与相反数的几何意义 3.熟练掌握有理数的混合运算 重点难点 1.绝对值与相反数 2.有理数的混合运算 回顾与检测(100分,每空2分) 大于零的数叫 ,小于零的数叫 ; 既不是负数,也不是正数. 注意: ① 0既不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数。 ② 之所以所有分数都是有理数,因为所有不能化为整数和有限小数的分数,都会化为 无限循环小数。 ③ 自然数? 0和正整数;a>0 ? a是正数;a<0 ? a是负数;a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数. 2. 有理数的分类为: 3.规定了 、 和 的直线叫数轴.所有的有理数都可以用数轴上的 表示,但并不是所有的点都表示有理数.数轴上的原点表示数___________,原点左边的点表示_________,原点及原点右边的点表示 . 4.有理数的大小比较: ⑴在数轴上表示数的两个点,右边的点表示的数总比左边的点表示的数 . ⑵正数都 0,负数都 0,正数 一切负数; ⑶两个负数比较大小, . 不同、 相同的两个数互为相反数,其中一个数叫做另一个数的相反数。 0的相反数是0.数a的相反数是 . 的相反数大于它本身, 的 相反数小于它本身, 的相反数等于它本身. 注意: ① 互为相反数的2个数和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. ② 互为相反数的2个数商为-1. ③ 互为相反数的2个数绝对值相等. 6. 一个数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与 距离,记作 . ①一个正数的绝对值是 ;即:如果a0,则|a|= ; ②一个负数的绝对值是 ; 如果a0,则|a|= ;或 ③0的绝对值是 . 如果a=0,则|a|= . 反之:若一个数的绝对值是它本身,则这个数是 ;若一个数的绝对值是它相反数,则这个数是 ;即若|a|=a,则a 0;若|a|=-a,则a 0. 注意: ① , ; ② |a|是重要的非负数,即|a|≥0. 7. 倒数: 的两个数互为倒数. 注意:0没有倒数;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数. 8.有理数的加法法则: ⑴同号两数相加,取 的符号,并把 ; ⑵异号两数相加,绝对值相等时, ;绝对值不等时,取 的加数的符号,并用 ; ⑶一个数同0相加,仍得 . 即:⑴若a>0,b>0,则a+b 0; ⑵若a<0,b<0,则a+b 0; ⑶若a>0,b<0,且< 则a+b 0. 9.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ; (2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 10.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 11.有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把 相乘; (2)任何数同零相乘都得0; (3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。 12.有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:a b=b a; (2)乘法的结合律:(a b)c=a(b c); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(简便运算) 13.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,. 14.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是
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