初三数学下册练习27.3阶段强化专训.docVIP

专训1　巧用位似解三角形中的内接多边形问题 名师点金： 位似图形是特殊位置的相似图形，它具有相似图形的所有性质．位似图形必须具备三个条件：(1)两个图形相似；(2)对应点的连线相交于一点；(3)对应边互相平行或在同一直线上． 三角形的内接正三角形问题 1．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题． 画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形． 求证：△C′D′E′是等边三角形． (第1题) 三角形的内接矩形问题 2．如图，求作：内接于已知△ABC的矩形DEFG，使它的边EF在BC上，顶点D，G分别在AB，AC上，并且有DEEF＝12. (第2题) 三角形的内接正方形问题(方程思想) 3．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是多少？【导学号 (第3题) 4．(1)如图①，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：eq \f(DP,BQ)＝eq \f(PE,QC). (2)在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF，分别交DE于M，N两点． ①如图②，若AB＝AC＝1，直接写出MN的长； ②如图③，求证：MN2＝DM·EN. (第4题) 专训2　图形的相似中五种热门考点 名师点金： 相似是初中数学的重要内容，也是中考重点考查内容之一，而针对成比例线段、相似三角形的判定与性质、位似图形等都是命题的热点． 成比例线段及性质 1．下列各组长度的线段，成比例线段的是(　　) A．2 cm，4 cm，4 cm，8 cm B．2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm D．2.1 cm，3.1 cm，4.3 cm，5.2 cm 2．若eq \f(a,2)＝eq \f(b,3)＝eq \f(c,4)＝eq \f(d,7)≠0，则eq \f(a＋b＋c＋d,c)＝________. 3．如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则支撑点C到端点A的距离约为________(eq \r(5)≈2.236，结果精确到0.01)． (第3题) 平行线分线段成比例 4．如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与eq \f(AD,AF)相等的是(　　) A.eq \f(AB,EF) B.eq \f(CD,EF) C.eq \f(BO,OE) D.eq \f(BC,BE) (第4题) 　　　 (第5题) 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，以AC为边向三角形外作正方形ACDE，连接BE交AC于F，若BF＝eq \r(3) cm，则EF＝________. 6．如图，在△ABC中，eq \f(AM,MD)＝4，eq \f(BD,DC)＝eq \f(2,3)，求eq \f(AE,EC)的值． (第6题) 相似三角形的性质与判定 7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AEED＝31，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AEFS四边形ABCE为(　　) A．34 B．43 C．79 D．97 (第7题) 　　　 (第9题) 8．若两个相似多边形的面积之比为14，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是________． 9．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________． 10．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F. (1)求证：FD2＝FB·FC； (2)若FB＝5，BC＝4，求FD的长． (第10题) 11．如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，点F是BC的延长线上一点，且CE＝CF，BE的延长线交DF于点M. (1)求证：BM⊥DF； (2)若正方形ABCD的边长为2，求ME·MB. (第11题) 相似三角形的应用 12．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时