高中数学 第一章 1.4生活中的优化问题举例练习 新人教b版选修2 2.docVIP

[k12] [k12] 必威体育精装版K12 必威体育精装版K12 [k12] 必威体育精装版K12 湖南省新田县第一中学高中数学 第一章 1.4生活中的优化问题举例练习 新人教B版选修2-2 班级___________ 姓名___________学号___________ 1．如果圆柱截面的周长l为定值，则体积的最大值为(　　)． A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,6)))3π B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,3)))3π C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,4)))3π D.eq \f(1,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,4)))3π 2．若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为(　　)． A．2πr2 B．πr2 C．4πr D.eq \f(1,2)πr2 3．有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x＝________. 4．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________． 5．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋eq \r(x))x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元． (1)试写出y关于x的函数关系式； (2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？ 6．如图所示，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？  1．如果圆柱截面的周长l为定值，则体积的最大值为(　　)． A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,6)))3π B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,3)))3π C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,4)))3π D.eq \f(1,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,4)))3π 解析　设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r＋2h＝l， ∴h＝eq \f(l－4r,2)， V＝πr2h＝eq \f(l,2)πr2－2πr3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0r\f(l,4))). 则V′＝lπr－6πr2， 令V′＝0，得r＝0或r＝eq \f(l,6)，而r0， ∴r＝eq \f(l,6)是其唯一的极值点． ∴当r＝eq \f(l,6)时，V取得最大值，最大值为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,6)))3π. 答案　A 2．若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为(　　)． A．2πr2 B．πr2 C．4πr D.eq \f(1,2)πr2 解析　设内接圆柱的高为h，底面半径为x，则由组合体的知识得h2＋(2x)2＝(2r)2，又圆柱的侧面积S＝2πxh， ∴S2＝16π2(r2x2－x4)，(S2)′＝16π2(2r2x－4x3)， 令(S2)′＝0得x＝eq \f(\r(2),2)r(x＝0舍去)， ∴Smax＝2πr2，故选A. 答案　A 3．某公司生产一种产品， 固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(x3,900)＋400x，0≤x≤390，,90 090，x390，))则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是 (　　)． A．150 B．200 C．250 D．300 解析　由题意得，总利润 P(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(x3,900)＋300x－20 000，0≤x≤390，,70 090－100x，x390，)) 令P′(x)＝0，得x＝300，故选D. 答案　D 4．有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x＝________. 解析　可列出V＝(6－2x)(4－2x)·x，求导求出x的最大值． 答案　eq \f(5－\r(7),3) 5．如图所示，某厂需