九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.3切线27.2.3.2切线长.doc

生活的色彩就是学习 生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 K12的学习需要努力专业专心坚持 生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 27.2.3 切线 第2课时　切线长定理及三角形的内切圆 知|识|目|标 1．经历折叠纸片的操作过程，归纳得出切线长定理并掌握切线长定理． 2．经历教材中“试一试”的实践操作，理解三角形的内切圆及相关知识． 目标一　能探索并掌握切线长定理 例1 教材补充例题 如图27－2－12，已知⊙O的切线PA，PB，A，B为切点，把⊙O沿着直线OP对折，你能发现什么？请证明你所发现的结论． 结论：PA＝________，∠OPA＝________. 图27－2－12 证明：如图27－2－13，连结OA，OB. ∵PA，PB与⊙O相切，A，B是切点， ∴OA⊥________，OB⊥________， 即∠OAP＝________＝90°. ∵__________________________， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(H.L.)， ∴PA＝________，∠OPA＝________． 图27－2－13 试用文字语言叙述你所发现的结论． 例2 高频考题 如图27－2－14，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，∠OAB＝30°. (1)求∠APB的度数； (2)当OA＝3时，求AP的长． 图27－2－14 【归纳总结】切线长定理中的基本图形： 如图27－2－15，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，此图形中含有： 图27－2－15 (1)两个等腰三角形 (△PAB，△OAB)； (2)一条特殊的角平分线( OP平分 ∠APB和∠AOB); (3)三个垂直关系 (OA ⊥ PA, OB⊥PB，OP⊥AB)． 目标二　理解三角形的内切圆 例3 教材补充例题 如图27－2－16，已知△ABC的内切圆⊙O与各边分别相切于点D，E，F，则点O是△DEF的(　　) 　图27－2－16 A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 例4 教材补充例题 △ABC的内切圆的半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积S. 【归纳总结】三角形“四心”的区别： 外心 三角形外接圆的圆心，即三角形三边垂直平分线的交点 内心 三角形内切圆的圆心，即三角形三条角平分线的交点 重心 三角形三条中线的交点 垂心 三角形三条高的交点 提示：(1)三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形某顶点的连线平分这个顶点处的内角；三角形的内心都在三角形内部． (2)三角形的内切圆有且只有一个，而圆有无数个外切三角形． (3)常用S△ABC＝eq \f(1,2)(a＋b＋c)r(其中a，b，c为△ABC的三边长)求三角形的内切圆的半径r. (4)若△ABC为直角三角形(不妨设∠C＝90°)，则△ABC内切圆的半径r＝eq \f(a＋b－c,2)或r＝eq \f(ab,a＋b＋c)(其中a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边)． 知识点一　切线长及切线长定理 (1)圆的切线上某一点与________之间的线段的长叫做这点到圆的切线长． (2)过圆外一点所画的圆的两条切线，________相等．这一点和圆心的连线平分____________________． 知识点二　三角形的内切圆 (1)与三角形________________叫做这个三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的________，这个三角形叫做这个圆的外切三角形． (2)三角形的内心就是三角形______________，三角形的内心到____________的距离相等． 如图27－2－17是切线长定理的一个基本图形(PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点)，由切线长定理可以推出很多的结论，如： (1)垂直：OA⊥________，OB⊥________，AB⊥________； (2)角相等：∠1＝∠________＝∠________＝∠________，∠5＝∠________＝∠________＝∠________； (3)线段相等：PA＝________，AC＝________； (4)弧相等：eq \o(AD,\s\up8(︵))＝________，eq \o(AE,\s\up8(︵))＝________． 图27－2－17  教师详解详析 【目标突破】 例1　解：PB　∠OPB　PA　PB　∠OBP　OA＝OB，OP＝OP　PB　∠OPB　用文字语言叙述结论：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． 例2　[解析] (1)方法一：根据切线的性质可知：∠OAP＝∠OBP＝90°.