电 力 系 统第7章 同步发电机的数学模型.pptxVIP

第7章 同步发电机的数学模型因此，在电力系统规划、设计和运行中都必须分析和研究电力系统的暂态过程。后面几章将主要介绍电力系统暂态分析的基本内容和方法。电力系统是由不同类型的发电机组(汽轮发电机组和水轮发电机组)、电力负荷和不同电压等级的电力网络（主要包括变压器、交流或直流输电线路）及各类电力电子设备所组成的十分庞大而复杂的动力学系统。本章重点介绍用于电力系统故障分析和稳定性分析的同步发电机数学模型。电力系统的电能主要靠同步发电机产生，而许多大型负载由同步电动机拖动，同步调相机有时作为提供无功功率补偿和控制电压的手段。这些设备以同样的原理运行，统称为同步电机。电力系统稳定性问题在很大程度上是研究相互连接的同步电机如何保持同步运行的问题。因此，对研究电力系统稳定性而言，理解同步电机的特性和建立较为精确的模型是极其重要的问题。7.1　同步发电机的基本方程除同步发电机以外，电力系统中还有同步调相机和同步电动机。以下所介绍的同步电机等值模型对于同步发电机、同步调相机和同步电动机都适用。在合适的理想化假设条件下，利用电机的双反应原理推导出采用dq0坐标系的同步电机基本方程，称为派克方程。之后的研究和发展基本上都以派克方程为基础，其主要区别在于模拟转子等值阻尼绕组的数目、用电机暂态和次暂态参数表示同步电机方程式时所采用的假设以及计及磁路饱和效应的处理方法等方面有所不同。在水轮发电机等凸极同步电机中，转子的等值阻尼绕组可用来模拟分布在转子上的阻尼条所产生的阻尼作用。下面介绍目前在国内外使用比较广泛的数学模型，在此只考虑D绕组和Q绕组两个等值阻尼绕组。读者在阅读有关文献时，需要注意各物理量不同的参考正方向、不同形式的坐标变换矩阵以及不同的基准值选择方法。7.1.1　同步发电机的理想化基本假设同步发电机的实际结构很复杂，但就电磁关系而言，它不过是由若干个有电磁耦合关系的线圈所组成。如图7.1所示。为了简化分析，通常对被研究的同步发电机作如下的假设：①电机导磁部分的导磁系数不变。这就忽略了磁饱和、磁滞、涡流和集肤效应的影响，把同步发电机简化为一线性元件。②电机转子在结构上对纵轴及横轴分别对称。③定子a,b,c三相绕组在空间互差120°,是完全对称而又相同的3个绕组。④定子绕组沿定子作均匀分布。这样可使定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势，定子绕组与转子绕组间的互感磁通在空气隙中也按正弦分布。符合上述条件的同步电机称为理想同步电机，按此来研究同步电机，误差在工程允许范围内。 图7.1　同步电机结构和电路图（a）结构示意图;（b）各绕组电路图7.1.2　同步发电机的原始方程为建立同步发电机的磁链方程式和回路方程式，首先应选定磁链、电流和电压的正方向。图7.1(a)中标出了定子各相绕组的轴线a，b，c和转子绕组的轴线d，q。其中，转子的d轴（纵轴）滞后于q轴（横轴）90°。根据以上规定的正方向，由图7.1（b）可写出定子和转子各回路的电势方程在假定磁路不饱和的情况下，各绕组的磁链ψ可由各绕组自感L和绕组间互感M列出下列磁链方程由于转子的转动，一些绕组的自感和绕组间的互感将随转子位置的改变而呈周期性变化。在假定定子电流所产生的磁势及定子绕组与转子绕组间的互磁通在空间均按正弦规律分布的条件下，各绕组的自感和绕组间的互感表示为式（7.3）~（7.8），其中α为转子d轴与定子a相绕组磁轴之间的电角度。（1）定子各相绕组的自感和绕组间的互感（2）定子绕组与转子绕组间的互感（3）转子各绕组的自感和绕组间的互感由于转子各绕组与转子一起旋转，无论凸极或隐极电机，这些绕组的磁路情况都不会因转子位置的改变而变化。7.1.3　dq0坐标的同步发电机基本方程派克变换将定子电流、电压和磁链的三相分量通过坐标变换矩阵分别变换成dq0三个分量，其变换关系式可统一写为由式（7.9）和式（7.10）可以得出其逆变换关系为　式（7.9）～（7.11）中的符号A可代表电流、电压或磁链，即有　应用坐标变换关系式（7.12）和式（7.13），以及各绕组自感和绕组间互感表达式（7.3）～（7.8），可以将式（7.1）和式（7.2）变换为dq0坐标系下的电势方程和磁链方程:其中因此，磁链与电流的关系（电感系数）自然也与转子角α无关。可以看出，在基本方程的磁链方程中的各项电感系数都变为常数了。需要说明的是，方程式（7.15）右端的系数矩阵变得不对称了，即定子等效绕组和转子绕组间的互感系数不可逆了。从数学上讲，这是因为所采用的变换矩阵P不是正交矩阵；在物理意义上，定子对转子的互感中出现系数3/2，是因为定子三相合成磁势的幅值为一相磁势的3/2倍。 关于同步电机的标幺值系统在此不再赘述，以标幺值表示的电势方程和磁链方程为同样，定子绕组输出的功率也可进行坐标变换。 当电流和电压规定的正方向与图7.1（b）相