专题4.2 三角函数--三角函数的图像与性质（有详细答案）.docVIP

PAGE 专题4.2 三角函数三角函数的图像与性质 【考点定位】2020考纲解读和近几年考点分布 一、能画出 ，，的图像，了解三角函数的周期性.　 二、理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等）.理解正切函数在区间内的单调性. 三、了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响. 四、在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解. 近几年考点分布 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。 在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法. 本章内容大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题　 【考点pk】 【考点一 有关三角函数的性质问题】 例1：已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （Ⅱ）若，求的值。 例2：已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期； (Ⅱ)若函数在[-，]上的最大值与最小值之和为，求实数的值. 1．（陕西卷文科3）函数f (x)=2sinxcosx是 （ ） (A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数 2．（湖北卷文科2）函数f(x)= 的最小正周期为 A. B.x C.2 D.4 3．(浙江卷文科12)函数的最小正周期是 Oxy14． O x y 1 （A） （B） （C） (D) 5．已知函数的图象如图所示， 则 ＝ 6．对于函数，下列选项中正确的是 （ ） （A）f（x）在（，）上是递增的 （B）的图像关于原点对称 （C）的最小正周期为2 （D）的最大值为2 7．已知函数其中若的最小正周期为, 且当时, 取得最大值,则 A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数 C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数 8．已知函数，若，则的取值范围为 A. B. C. D. 9．(江西卷文科6)函数的值域为 A． B． C． D． 10．（重庆卷文科6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （A） （B） （C） （D） 11．（安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （A） （B） （C） （D） 12．已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。 13．已知函数 （Ⅰ）求的定义域与最小正周期；（Ⅱ）设，若求的大小． 14．已知函数在时取得最大值4．　 (1)?求的最小正周期； (2)?求的解析式； (3)?若(α?+)=,求sinα．? 【考点二 三角函数的图象变换】 1．将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. B. C. D. 2．将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. B. C. D. 3．若把函数的图象沿轴向左平移个单位, 沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为( ) A. +1 B. C. D. 4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像 （A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 （C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位 5．（四川卷理科6文科7）将函数的图像上所有的 点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A） （B） （C）