专题3.3 立体几何---计算角的问题，求距离(有详细答案）.docVIP

PAGE 专题3.3 立体几何计算角的问题，求距离 【考点定位】 2020考纲解读和近几年考点分布———计算角的问题，求距离 近几年考点分布 一、计算角的问题，试题中常见的是异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的二面角，这类试题有一定的难度和需要一定的解题技巧，通常要把它们转化为相交直线所成的角； 二、求距离，试题中常见的是点与点之间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，直线与直线的距离，直线到平面的距离，要特别注意解决此类问题的转化方法。 三、考查空间角、空间距离、面积、体积等度量关系，其解题思路都是“作——证——求”，强调作图、证明和计算相结合。 四、从能力上来看，着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能力，要求是“四会”： ①会画图——根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面)，作出的图形要直观、虚实分明； ②会识图——根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系； ③会析图——对图形进行必要的分解、组合； ④会用图——对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力。 【考点pk】 考点一、空间中的夹角与距离 例1．如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点, CA=CB=CD=BD=2， （Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD； （Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值； （Ⅲ）求点E到平面ACD的距离. 【名师点睛】空间中的各种角包括：异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，要理解各种角的概念定义和取值范围，其范围依次为0°，90°、[0°，90°]和[0°，180°]。 （1）两条异面直线所成的角 求法：先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得； （2）直线和平面所成的角 求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。除特殊位置外，主要是指平面的斜线与平面所成的角，根据定义采用“射影转化法” （3）二面角的度量是通过其平面角来实现的 解决二面角的问题往往是从作出其平面角的图形入手，所以作二面角的平面角就成为解题的关键。 空间中的距离是立体几何的重要内容，求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。求法： eq \o\ac(○,1)“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。 eq \o\ac(○,2)等体积法。 历年高考试题之一 1、（全国文15）已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为 2、（四川文19）.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=A A1=1，延长A1C1至点,使C1= A1C1，连结AP交棱C C1于点D. （Ⅰ）求证：P B1∥面BDA1; (Ⅱ) 求二面角A- A1D-B的平面角的余弦值. 3、（广东文18）如图5，在椎体中，是边长为1的菱形，且,,分别是的中点， （1） 证明： （2）求二面角的余弦值。 4、（湖南文19）．（本题满分12分）如图3，在圆锥中，已知的直径 的中点． （I）证明： （II）求直线和平面所成角的正弦值． 5．如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为， 点E在侧棱上，点F在侧棱上，且,. (I) 求证：； (II) 求二面角的大小。 6、（天津文17）.如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形, ,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,为PD的中点. (Ⅰ) 证明PB∥平面; (Ⅱ)证明AD⊥平面PAC; (Ⅲ)求直线与平面ABCD所成角的正切值. 历年高考试题之二 1．（全国Ⅰ文6）直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于 (A)30° (B)45° (C)60° (D)90° 2．（全国Ⅰ文9）正方体-中，与平面所成角的余弦值为 （A） （B） （C） （D） 3．（广东文18）如图4，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED，FB= （1）证明：EBFD （2）求点B到平面FED的距离. 4．（重庆文20） 四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值. ADBCA1B1 A D B C A1 B1 C1 D1 M （Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1 （Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1 历年高考试题之三 1、北京文7．若正四棱柱的底面边长为