专题3.2 立体几何--点直线平面之间的位置关系（有详细答案）.docVIP

PAGE 专题3.2 立体几何点、直线、平面之间的位置关系 【考点定位】 2020考纲解读和近几年考点分布———点、直线、平面之间的位置关系 一、理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内. 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.　 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.　 二、以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.　 1、理解以下判定定理. ①如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. ②如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.　 ③如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.　 ④如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 2、理解以下性质定理，并能够证明.　 ①如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行. ②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.　 ③垂直于同一个平面的两条直线平行.　 ④如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. 【近几年考点分布】 立体几何在高考中占据重要的地位，通过近几年的高考情况分析，考察的重点及难点稳定，高考始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的性质和判定作为考察重点。 在难度上也始终以中等偏难为主，在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，是知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重。高考对立体几何的考查侧重以下几个方面： 1．从命题形式来看，涉及立体几何内容的命题形式最为多变?.?除保留传统的“四选一”的选择题型外，还尝试开发了“多选填空”、“完型填空”、“构造填空”等题型，并且这种命题形式正在不断完善和翻新；解答题则设计成几个小问题，此类考题往往以多面体为依托，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面几问考查空间角、空间距离、面积、体积等度量关系，其解题思路也都是“作——证——求”，强调作图、证明和计算相结合。 2．从内容上来看，主要是：①考查直线和平面的各种位置关系的判定和性质，这类试题一般难度不大，多为选择题和填空题；②计算角的问题，试题中常见的是异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的二面角，这类试题有一定的难度和需要一定的解题技巧，通常要把它们转化为相交直线所成的角； ③求距离，试题中常见的是点与点之间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，直线与直线的距离，直线到平面的距离，要特别注意解决此类问题的转化方法；④简单的几何体的侧面积和表面积问题，解此类问题除特殊几何体的现成的公式外，还可将侧面展开，转化为求平面图形的面积问题；⑤体积问题，要注意解题技巧，如等积变换、割补思想的应用。⑥三视图，辨认空间几何体的三视图，三视图与表面积、体积内容相结合。 3．从能力上来看，着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能力，要求是“四会”：①会画图——根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面)，作出的图形要直观、虚实分明；②会识图——根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系；③会析图——对图形进行必要的分解、组合；④会用图——对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力。 4．证明空间线面平行与垂直，是必考题型，解题时要由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路. 5．平面图形的翻折与空间图形的展开问题，要对照翻折（或展开）前后两个图形，分清哪些元素的位置（或数量）关系改变了，哪些没有改变. 【考点pk】 考点一、点、线、面的位置关系 1、（四川文6） ，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 （A）// （B）,// （C）//// ，，共面 （D），，共点，，共面 2、（浙江文4）若直线不平行于平面，且，则 (A) 内的所有直线与异面 (B) 内不存在与平行的直线 (C) 内存在唯一的直线与平行 (D) 内的直线与都相交 3、（福建文15）.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF 4．（2010年湖北文4）用、、表示三条不同的直