2012高考数学一轮复习 第2章第6节 幂函数课件 文 新课标版.pptVIP

1．形如 的函数称为幂函数． 2．幂函数的性质： (1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都通过点 ． (2)如果α＞0，则幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上为 ． (3)如果α＜0，则幂函数在(0，＋∞)上是 ．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限逼近y轴；当x 趋向＋∞时，图象在x轴上方无限逼近x轴． (4)当α为 时，幂函数为奇函数；当α为 时，幂函数为偶函数． 1．下列函数中既是偶函数又在(－∞，0)上是增函数的是(　　) 解析：用排除法逐一筛选． 答案：C 2．下列命题中正确的是(　　) A．当a＝0时，函数y＝xa的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C．若幂函数y＝xa是奇函数，则y＝xa是定义域上的增函数 D．幂函数的图象不可能出现在第四象限 解析：A项，当a＝0时，y＝xa并不是一条直线(x≠0)；B项，y＝x－2不经过(0,0)点；C项，如y＝x－1，在定义域上为减函数，故选D. 答案：D 3．函数y＝ 的定义域是________． 答案：(0，＋∞) 4．y＝xa2－4a－9是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则整数a的值是________． 2．幂函数的性质 (1)当α0时，幂函数y＝xα有下列性质： ①图象都经过点(0,0)和(1,1)． ②在第一象限内，函数值随x的增大而增大． ③在第一象限内，α1时，图象是向下凹的；0α1时，图象是向上凸的． ④在第一象限内，过(1,1)点后，图象向右上方无限伸展． (2)当α0时，幂函数y＝xα有下列性质： ①图象都经过点(1,1)． ②在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图象是向下凹的． ③在第一象限内，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近． ④在第一象限内，过(1,1)点后，|α|越大，图象下落的速度越快． (即时巩固详解为教师用书独有) 考点一　幂函数的概念 【案例1】　已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)： (1)是幂函数； (2)是幂函数，且是(0，＋∞)上的增函数； (3)是正比例函数； (4)是反比例函数； (5)是二次函数． 解：(1)因为f(x)是幂函数，故 m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0， 解得m＝2或m＝－1. (2)若f(x)是幂函数且又是(0，＋∞)上的增函数， 【即时巩固1】　已知f(x)＝(m2＋2m)xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是 (1)正比例函数； (2)反比例函数； (3)幂函数． 关键提示：结合正比例函数，反比例函数和幂函数的概念求解． 解：因为函数在(0，＋∞)上递减， 所以m2－2m－30，解得－1m3. 因为m∈N*，所以m＝1,2. 又函数的图象关于y轴对称， 所以m2－2m－3是偶数， 而22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，所以m＝1. 点评：本题集幂函数的概念、图象及单调性、奇偶性于一体，综合性较强，解此题的关键是弄清幂函数的概念及性质．解答此类问题可分为两大步：第一步，利用单调性和奇偶性(图象对称性)求出m的值或范围；第二步，利用分类讨论的思想，结合函数的图象求出参数a的取值范围． 【即时巩固2】　已知幂函数f(x)＝ (m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，求函数f(x)的解析式． 解：因为f(x)为(0，＋∞)上的减函数， 所以m2－2m－30，所以－1m3. 又因为m∈Z，所以m＝0,1,2. 当m＝0时，f(x)＝x－3不是偶函数，故不合题意． 当m＝1时，f(x)＝x－4是偶函数，符合题意． 当m＝2时，f(x)＝x－3不是偶函数，不合题意． 故f(x)＝x－4为所求． * (1,1) y＝xα(α∈R，α为常数) 增函数 减函数 奇数 偶数 答案：－1,1,3,5 (5)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2， 即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.