2012高考数学复习 第十四章 导数14-1试题 选修2.docVIP

PAGE 第十四章 第一讲 选修2 时间：60分钟　满分：100分 一、选择题(8×5＝40分) 1．设f(x)在x＝x0处可导，且eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f(x0＋3Δx)－f(x0),Δx)＝1，则f ′(x0)＝ (　　) A．1　　　　 B．0　　　　 C．3　　　　 D.eq \f(1,3) 答案：D 解析：因为eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f(x0＋3Δx)－f(x0),Δx) ＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f(x0＋3Δx)－f(x0),3Δx)·3＝3f ′(x0)＝1，所以f ′(x0)＝eq \f(1,3).故选D. 2．在下列求导运算中，正确的是 (　　) A．(sinx＋3x3)′＝(sinx)′＋(3)′(x3)′ B．(eq \f(sinx,x))′＝eq \f((sinx)′－(x)′,x2) C．(cotx)′＝eq \f((cosx)′sinx－cosx·(sinx)′,sin2x) D．(eq \f(cosx,x2))′＝eq \f((cosx)′x2－cosx·(x2)′,x2) 答案：C 解析：∵(cotx)′＝(eq \f(cosx,sinx))′ ＝eq \f((cosx)′sinx－cosx(sinx)′,sin2x)；故选C. 3．(2009·保定市高三年级调研)曲线y＝eq \f(1,3)x3－x在点(1，－eq \f(2,3))处的切线的斜率为(　　) A．－eq \f(2,3) B．0 C．1 D．－1 答案：B 解析：∵y＝eq \f(1,3)x3－x，∴y′＝x2－1，∴y′|x＝1＝1－1＝0，故选B. 4．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝eq \f(1,3)t3－eq \f(3,2)t2＋2t，那么速度为零的时刻是 (　　) A．0秒 B．1秒末 C．2秒末 D．1秒末和2秒末 答案：D 解析：根据导数的物理意义，s′＝t2－3t＋2，令s′＝0，得t＝1或t＝2.故选D. 5．(2009·全国Ⅰ)已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为 (　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 答案：B 解析：对y＝ln(x＋a)求导得y′＝eq \f(1,x＋a)，设切点为(m，n)，则切线斜率为eq \f(1,m＋a)＝1，m＋a＝1，n＝ln(m＋a)＝ln1＝0， 再由(m，n)在直线y＝x＋1上得m＝－1，从而得a＝2.故选B. 6．(2009·全国Ⅱ)曲线y＝eq \f(x,2x－1)在点(1,1)处的切线方程为 (　　) A．x－y－2＝0 B．x＋y－2＝0 C．x＋4y－5 D．x－4y－5＝0 答案：B 解析：∵y′＝(eq \f(x,2x－1))′＝eq \f(2x－1－2x,(2x－1)2)＝eq \f(－1,(2x－1)2)， ∴y′|x＝1＝－1，切点坐标为(1,1)， ∴切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0. 7．若函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－f ′(1)x2＋x＋5，则f ′(1)的值为 (　　) A．－2 B．2 C．－eq \f(2,3) D.eq \f(2,3) 答案：D 解析：由已知，得f ′(x)＝x2－2f ′(1)x 则f ′(1)＝1－2f ′(1)＋1，故f ′(1)＝eq \f(2,3). 总结评述：分清楚函数式中常量与变量，通过求导函数，再给变量x赋值1，最后解出导函数在x＝1处的函数值． 8．(2009·东北四校质检)若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－eq \r(3))x＋eq \f(3,4)上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 (　　) A．[0，eq \f(π,2)) B．[0，eq \f(π,2))∪[eq \f(2π,3)，π) C．[eq \f(2π,3)，π) D．[0，eq \f(π,2))∪(eq \f(π,2)，eq \f(2π,3)] 答案：B 解析：∵y′＝3x2－6x＋3－eq \r(3)＝3(x－1)2－eq \r(3)≥－eq \r(3)， 即tanα≥－eq \r(3)，又α∈[0，π)， ∴α∈[0，eq \f(π,2))∪[eq \f(2π,3)，π)．故选B. 二、填空题(4×5＝20分) 9．(2009·北京)设f(x)是偶函数，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲