2012高考数学一轮复习 第7章第2节 平面向量基本定理与向量的坐标运算限时作业 文 新课标版.docVIP

PAGE 2012高考数学一轮复习 第7章第2节 平面向量基本定理与向量的坐标运算限时作业 文 新课标版 一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 1. 已知向量=(3,-2), =(-5,-1),则等于 （ ） A.(8,1) B.(-8,1) C.（4,-） D.（-4,） 解析：= (-)=(-4,). 答案：D 2．下面三种说法：①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量.其中正确的说法是 （ ） Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．①③ Ｄ．①②③ 解析：平面内向量的基底不唯一，在同一平面内，任意一对不共线的向量都可以作为基底；而零向量与任何向量共线，故不可作为基底中的向量，故②③正确，选B． 答案：B 3.已知向量a=(3，4)，b=(sin α,cos α)，且a∥b，则tan α等于 （ ） A. B.- C. D.- 解析：ma+nb=(2m,3m)+(-n,2n)=(2m-n,3m+2n),a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1). 因为ma+nb与a-2b共线，所以, 所以n-2m=12m+8n,所以=. 答案：A 6.已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0），给出下面的结论： ①直线OC与直线BA平行； ②+ =； ③+=； ④=-2. 其中正确结论的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8. 若a=(x+3,x2-3x-4)，点A（1，2），B（3，2），且a=，则x= . 解析：=(2,0),因为a=, 所以(x+3,x2-3x-4)=(2,0), 所以所以x=-1. 答案：-1 9. 已知正方形ABCD的边长为1.若A点与坐标原点O重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量2+3+的坐标为 . 解析：由题意可得A（0，0）、B（1，0）、C（1，1）、D（0，1）， 所以=（1，0），=（0，1），=（1，1）. 所以2+3+=（2，0）+（0，3）+（1，1）=（3，4）. 答案：（3，4） 10.若向量a=(x,1),b=(4,x)，则当x= 时,a与b共线且方向相同. 解析：因为a∥b,所以x·x-4=0.所以x=±2. 当x=2时,a,b方向相同；当x=-2时，a,b方向相反. 答案：2 三、解答题（本大题共2小题，共30分） 11.（14分）已知，，，连结、并延长至，使，求点坐标． ≥ 当且仅当t=时取等号， 即|a+tb|的最小值为，此时t=. （2）因为a-tb=(-3,2)-t(2,1)=(-3-2t, 2-t), a-tb与c共线，c=（3，-1）, 所以(-3-2t)×(-1)-(2-t)×3=0,解得t=.