2012高考数学 考前基础知识回扣6.docVIP

PAGE 考前基础知识回扣 1．用反证法证明命题“如果ab，那么eq \r(3,a)eq \r(3,b)”时，假设的内容应是(　　) A.eq \r(3,a)＝eq \r(3,b) B.eq \r(3,a)eq \r(3,b) C.eq \r(3,a)＝eq \r(3,b)且eq \r(3,a)eq \r(3,b) D.eq \r(3,a)＝eq \r(3,b)或eq \r(3,a)eq \r(3,b) 2．下列条件：①ab0，②ab0，③a0，b0，④a0，b0，其中能使eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2成立的条件有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S，对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S，有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是(　　) A．(a*b)*a＝a B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a C．b*(b*b)＝b D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b 4．设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是(　　) A．|a－b|≤|a－c|＋|b－c| B．a2＋eq \f(1,a2)≥a＋eq \f(1,a) C．|a－b|＋eq \f(1,a－b)≥2 D.eq \r(a＋3)－eq \r(a＋1)＜eq \r(a＋2)－ eq \r(a) 5．已知函数f(x)＝ax＋2a＋1，当x∈[－1,1]时，f(x)有正值也有负值，则实数a 6．如果函数f(x)的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－6，且f(－1)是不小于5的正整数，当x1时，f(x)0.那么具有这种性质的函数f(x)＝________.(注：填上你认为正确的一个函数即可) 7．如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N)行，在这些数中非1的数字之和是________________． 1 1　　1 1　　2　　1 1　　3　　3　　1 1　　4　　6　　4　　1 …… 8．试证：当n∈N*时，f(n)＝32n＋2－8n－9能被64整除． 9．如右图所示，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：平面PAC⊥平面BDE. 10．已知数列{an}的前n项的和Sn满足Sn＝2an－3n (n∈N*)． (1)求证{an＋3}为等比数列，并求{an}的通项公式； (2)数列{an}是否存在三项使它们按原顺序可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由． 5. －1a－eq \f(1,3)解析：由题意得f(x)＝ax＋2a＋1为斜率不为0的直线，由单调性知f(1)·f(－1)0， ∴(a＋2a＋1)·(2a－a＋1)0.∴－1a－eq \f(1,3). 6. －7x＋6解析：令m＝n＝0，由f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－6得f(0)＝6，设f(x)＝ax＋6， ∵f(－1)＝－a＋6≥5.∴a≤1. 又知当x1时，f(x)0，∴a0且f(1)＝a＋6≤0. ∴a≤－6 (a∈Z)．∴a＝－6，－7，－8…都符合要求． 7. 2n－2n解析：所有数字之和Sn＝20＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，除掉1的和2n－1－(2n－1)＝2n－2n. 8.证明：证法一：(1)当n＝1时，f(1)＝64，命题显然成立． (2)假设当n＝k(k∈N*，k≥1)时，f(k)＝32k＋2－8k－9能被64整除． 当n＝k＋1时，由于32(k＋1)＋2－8(k＋1)－9 ＝9(32k＋2－8k－9)＋9·8k＋9·9－8(k＋1)－9＝9(32k＋2－8k－9)＋64(k＋1)， 即f(k＋1)＝9f(k)＋64(k＋1)，∴n＝k 根据(1)、(2)可知，对于任意n∈N*，命题都成立． 证法二：(1)当n＝1时f(1)＝64 命题显然成立． (2)假设当n＝k(k∈N*，k≥1)时，f(k)＝32k＋2－8k－9能被64整除． 由归纳假设，设32k＋2－8k－9＝64m(m 将32k＋2＝64m＋8k＋9代入到f(k f(k＋1)＝9(64m＋8k＋9)－8(k＋1)－9＝64(9m＋k＋1)，∴n＝ 根据(1)(2)知，对于任意n∈N*，命题都成立． 9.证明：∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD. 又∵O是正方形的中心，∴BD⊥AC. ∵PO∩AC＝0，∴BD⊥平面PAC， 又BD?平面BDE，所以平面PAC⊥平面BDE. 10.证明：(1)∵Sn＝2an－3n (n∈N*)，∴a1＝