2012高考数学 考前30天之备战冲刺系列三数列 理 教师版.docVIP

PAGE 考前30天之备战2012高考数学冲刺系列三数 列（理）教师版 【命题趋势】： 等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等．本讲内容在高考中多以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题．解题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题. 数列是历年高考的重点与难点，以等差数列与等比数列为基础考查数列的性质及前n项和的问题是数列中的中低档难度问题，一般只要熟悉等差数列与等比数列及其前n项和的性质即可正确得出结果.除此以外，数列与其他知识的综合考查也是高考中常考的内容，数列是一种特殊的函数，它能与很多知识进行综合，如方程、函数、不等式、极限，数学归纳法（理）等为主要综合对象，概率、向量、解析几何等为点缀.数列与其他知识的综合问题在高考中大多属于中高档难度问题. 【方法与技巧】 【高考冲刺押题】 【押题1】已知等比数列{}的前n项和为Sn,S3＝14，S6 =126.（1)求数列{}的通项公式； (2)设…＋，试求的表达式· 【押题指数】★★★★★ 【押题2】已知数列满足：，，数列满足,.(Ⅰ)求数列的通项； （Ⅱ）求证：数列为等比数列；并求数列的通项公式. 【押题指数】★★★★★ 【押题3】设数列{}的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列{}为“Jk型”数列.（1）若数列{}是“J2型”数列，且，，求；（2）若数列{}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{}是等比数列. 【押题指数】★★★★★ 【解析】（1）由题意得，，，，…成等比数列，且公比 所以 【押题4】数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为零的常数，n∈N*），且a1，a2．a3成等比数列． (1)求c的值； (2)求{an}的通项公式； (3)求数列的前n项之和Tn． 【押题指数】★★★★★ 因为，所以……14分 【押题5】若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点()在函数的图像上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为，即 ，求数列的通项及关于的表达式；（Ⅲ）记 ，求数列的前项和，并求使的的最小值． 【押题指数】★★★★★ （II），.5分 ， .7分 （III）. 10分 . 13分 【押题6】已知函数，为函数的导函数．（Ⅰ）若数列满足，且，求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，．（ⅰ）是否存在实数b，使得数列是等差数列？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；（ⅱ）若b0，求证：． 【押题指数】★★★★★ （ⅱ），，则；所以 ； 所以 ． 因为 ，所以 ； 所以 ．……13分 【押题7】已知，数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。（1）求的值；（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；（3）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。 【押题指数】★★★★★ 【押题8】已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数； 【押题指数】★★★★★ 【解析】（Ⅰ）设这二次函数, 则 , 由于得 ┄┄┄6分 因为点在函数的图像上，所以 当时，. 当时，适合上式，（┄┄8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝， 故Tn＝＝＝（1－）. 因此，要使（1－）（）成立的, 必须且仅须满足≤， 10，所以满足要求的最小正整数为10. ┄┄14分 【押题9】某学校每星期一供应1000名学生A、B两种菜。调查表明，凡在这星期一选A种菜的，下星期一会有改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有改选A种菜．设第个星期一选A、B两种菜分别有、名学生．⑴若，求、；⑵求，并说明随着时间推移，选A种菜的学生将稳定在名附近． 【押题指数】★★★★★ 【押题10】在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列． （I）求点的坐标；（II）设抛物线列,中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：；（III）设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式． 【押题指数】★★★★★ 【名校试题】 1、在公差不为0的等差数列中，，且依次成等差数列.（Ⅰ）求数列的公差；（Ⅱ）设为数列的前项和，求的最小值，并求出