2012高考数学总复习 第七讲 函数的奇偶性与周期性 新人教版.docVIP

PAGE 第七讲　函数的奇偶性与周期性 班级________　姓名________　考号________　日期________　得分________ 一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，则f(99)＝(　　) A．13　　　　　 B．2 C.eq \f(13,2) D.eq \f(2,13) 解析：由f(x)·f(x＋2)＝13，知f(x＋2)·f(x＋4)＝13，所以f(x＋4)＝f(x)，即f(x)是周期函数，周期为4.所以f(99)＝f(3＋4×24)＝f(3)＝eq \f(13,f(1))＝eq \f(13,2). 答案：C 2．(精选考题·郑州)定义在R上的函数f(x)满足：对于任意α，β∈R，总有f(α＋β)－[f(α)＋f(β)]＝精选考题，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)－1是奇函数 B．f(x)＋1是奇函数 C．f(x)－精选考题是奇函数 D．f(x)＋精选考题是奇函数 解析：依题意，取α＝β＝0，得f(0)＝－精选考题；取α＝x，β＝－x，得f(0)－f(x)－f(－x)＝精选考题，f(－x)＋精选考题＝－[f(x)－f(0)]＝－[f(x)＋精选考题]，因此函数f(x)＋精选考题是奇函数，选D. 答案：D 3．设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝logeq \f(1,2)(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上(　　) A．是增函数，且f(x)0 B．是增函数，且f(x)0 C．是减函数，且f(x)0 D．是减函数，且f(x)0 解析：由题意得当x∈(1,2)时，02－x1,0x－11，f(x)＝f(－x)＝f(2－x)＝logeq \f(1,2)[1－(2－x)]＝logeq \f(1,2)(x－1)0，则可知当x∈(1,2)时，f(x)是减函数，选D. 答案：D 4．设f(x)是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足f(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,x＋4)))的所有x之和为(　　) A．－3 B．3 C．－8 D．8 解析：因为f(x)是连续的偶函数，且x0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,x＋4)))，只有两种情况：①x＝eq \f(x＋3,x＋4)；②x＋eq \f(x＋3,x＋4)＝0. 由①知x2＋3x－3＝0，故两根之和为x1＋x2＝－3. 由②知x2＋5x＋3＝0，故其两根之和为x3＋x4＝－5. 因此满足条件的所有x之和为－8. 答案：C 5．已知奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么函数f(x)在区间[－7，－3]上(　　) A．是增函数且最小值为－5 B．是增函数且最大值为－5 C．是减函数且最小值为－5 D．是减函数且最大值为－5 解析：∵f(x)为奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称． ∵f(x)在[3,7]上是增函数， ∴f(x)在[－7，－3]上也是增函数． ∵f(x)在[3,7]上的最小值为5， ∴由图可知函数f(x)在[－7，－3]上有最大值－5. 答案：B 评析：本题既涉及到函数的奇偶性，又涉及到函数的单调性，还涉及到函数的最值，是一道综合性较强的题目，由于所给的函数没有具体的解析式，因此我们画出函数f(x)在区间[3,7]上的示意图，由图形易得结论． 6．(精选考题·新课标全国)设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)0}＝(　　) A．{x|x－2或x4} B．{x|x0或x4} C．{x|x0或x6} D．{x|x－2或x2} 解析：当x0时，－x0， ∴f(－x)＝(－x)3－8＝－x3－8， 又f(x)是偶函数， ∴f(x)＝f(－x)＝－x3－8， ∴f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x3－8，x≥0,－x3－8，x0)). ∴f(x－2)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1((x－2)3－8，x≥2,－(x－2)3－8，x2))， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥2,(x－2)3－80))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2,－(x－2)3－80))， 解得x4或x0.故选B. 答案：B 二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．) 7．(精选考题·江苏)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，