2012高考数学总复习 第十二单元第二节直接证明与间接证明.docVIP

PAGE 第十二单元 第二节直接证明与间接证明 一、选择题 1．若P＝eq \r(a)＋eq \r(a＋7)，Q＝eq \r(a＋3)＋eq \r(a＋4)(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　　) A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．由a的取值确定 【解析】　P2＝2a＋7＋2eq \r(a2＋7a)， Q2＝2a＋7＋2eq \r(a2＋7a＋12)， ∴P2＜Q2，∵P＞0，Q＞0，∴P＜Q. 【答案】　C 2．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是(　　) A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60° C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60° 【解析】　“至少一个”的否定是“一个都没有”，选B. 【答案】　B 3．(精选考题·福建质检)圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是(　　) A．k∈(－eq \r(2)，eq \r(2)) B．k∈(－∞，eq \r(2))∪(eq \r(2)，＋∞) C．k∈(－eq \r(3)，eq \r(3)) D．k∈(－∞，eq \r(3))∪(eq \r(3)，＋∞) 【解析】　由圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，得圆心(0,0)到直线y＝kx＋2的距离大于半径1，即eq \f(2,\r(k2＋1))＞1，解得k∈(－eq \r(3)，eq \r(3))． 【答案】　C 4．(精选考题·绵阳模拟)设a，b，μ都是正数且a，b满足eq \f(1,a)＋eq \f(9,b)＝1，则使得a＋b≥μ恒成立的μ的取值范围是(　　) A．(0,16] B．(0,12] C．(0,10] D．(0,8] 【解析】　∵a＞0，b＞0， ∴a＋b＝(a＋b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(9,b)))＝10＋eq \f(b,a)＋eq \f(9a,b)≥16， 当且仅当a＝eq \f(1,3)b，即a＝4，b＝12时，取“＝”，∴0＜μ≤16. 【答案】　A 5．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a、b、α、β都是非零实数，若f(2 008)＝－1，那么f(2 009)等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 【解析】　根据诱导公式得 f(2 008)＝asin(2 008π＋α)＋bcos(2 008π＋β) ＝asinα＋bcosβ， f(2 009)＝asin(2 009π＋α)＋bcos(2 009π＋β)＝－asinα－bcosβ. ∵f(2 008)＝－1，∴f(2 009)＝1. 【答案】　C 6．设平面内有四边形ABCD和点O，且eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(OC,\s\up6(→))＝eq \o(OB,\s\up6(→))＋eq \o(OD,\s\up6(→))，则四边形ABCD为(　　) A．菱形 B．梯形 C．矩形 D．平行四边形 【解析】　由eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(OC,\s\up6(→))＝eq \o(OB,\s\up6(→))＋eq \o(OD,\s\up6(→))得，eq \o(OA,\s\up6(→))－eq \o(OB,\s\up6(→))＝eq \o(OD,\s\up6(→))－eq \o(OC,\s\up6(→))，即eq \o(BA,\s\up6(→))＝eq \o(CD,\s\up6(→))，∴四边形ABCD为平行四边形． 【答案】　D 7．在△ABC中，∠A、∠B、∠C分别为边a、b、c的对角，若a，b，c成等差数列，则B的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) 【解析】　∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c. 又b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)， ∴eq \f(1,4)(a＋c)2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)， ∴1＋cosB＝eq \f(3?a＋c?2,8ac)≥eq \f(3,2)，∴cosB≥eq \f(1,2). 又B∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴0＜B≤eq \f(π,3). 【答案】　B 二、填空题 8．在△ABC中，已知D是边AB上一