2018线性系统理论课件02-第1章(1)状态空间描述.pptVIP

第1章线性系统的状态空间描述 本章主要讲述的内容： 线性系统的基本概念 状态空间描述 由系统框图建立状态空间描述 由系统机理建立状态空间描述 由输人输出建立状态空间描述及标准型实现 由状态空间描述求传递函数 状态空间的线性变换 组合系统的状态空间描述 　　 线性系统的基本概念（补充） 线性系统是一类最简单且研究得最多的动态系统，线性系统满足叠加原理，使得它在数学处理上非常简便，可以采用比较成熟的数学工具，如用数学变换和线性代数等来研究它的规律。 线性系统：满足叠加原理的系统称为线性系统。千万要注意：并不是当描述系统的数学方程具有线性属性时，这样的系统就一定是线性系统。（有些描述动态系统的数学方程虽然具有线性属性，但是它确确实实不满足叠加原理，不是线性系统。） 　　严格地说，一切实际的系统都是非线性的，真正的线性系统在现实世界中是不存在的，但是，很大的一部分实际系统，它们的某些主要关系特性在一定范围内可用线性系统来加以近似表示，并且实际系统与理想化的线性系统间的差别对于所研究的问题而言，已经小到可以忽略不计。因此从这个意义来说，线性系统或者可线性化的系统是大量存在的，而这正是研究线性系统的实际背景。 对于一个实际系统是否可将其按线性系统处理，不仅需要考虑系统本身的因素，而且也需要考虑研究问题方面的因素，只有从这两个方面考虑，才能确定是否把一个实际系统看成线性系统。 一、SISO与MIMO系统 设系统的输入--输出描述如下： 系统 u1 up y1 yq 输入列向量 输出列向量 维； 维。 定义1-1 当且仅当 时，系统称为单变量系统（SISO）。否则称为多变量系统（MIMO）。 典型控制系统由被控对象、传感器、执行器和控制器等组成。 被控过程具有若干输入端和输出端。 数学描述方法： 输入－输出描述（外部描述）:高阶微分方程、传递函数矩阵等。 状态空间描述（内部描述）：基于系统内部结构，是对系统的一种完整的描述。 1.1 系统的状态空间描述 典型控制系统方框图 执行器 被控对象 传感器 控制器 控制输入 观测y 控制u 被控过程 x 反馈控制 1.1.1动态过程数学描述的两种基本类型 一个系统可用下图来表征。 系统输入：环境对系统的作用。 系统输出：系统对环境的作用。 统称为系统的外部变量 内部变量：刻画系统在每个时刻所处状况的变量。 x1,x2,…,xn ，体现了系统的行为。 数学描述、数学模型：反映系统变量间因果关系和变换关系。 系统的外部描述：输入—输出描述，不完全的描述。 不表征系统的内部结构和内部变量，只反映外部变量间的因果关系，即输出和输入间的因果关系。 例：线性定常、单输入—单输出系统，外部描述为线性常系数微分方程 其中： ai和bj 为实常数。i,j=0,1,2, …,n-1； 假定初始条件为零，两边取拉氏变换。 即为复频率域描述，即传递函数。 系统的内部描述，状态空间描述，完全的描述。 两个数学方程组成： 状态方程：微分方程或差分方程。 内部变量组和输入变量组间的因果关系。 输出方程：代数方程。 内部变量组、输入变量组和输出变量组间的转换关系。其矩阵形式如下： 外部描述 外部描述把系统的输出取为系统外部输入的直接响应，显然这种描述把系统当成一个“黑匣”，认为系统的内部结构和内部信息全然不知（或不去关心），系统描述直接反映了输出变量与输入变量间的动态因果关系。 内部描述 内部描述是基于系统内部结构分析的一类数学模型，能够完全反映系统的所有动力学特性。 (1) 状态 状态是完整地描述动态系统运动状况的信息，系统在某一时刻的运动状况可以用该时刻系统运动的一组信息表征，定义系统运动信息的集合为状态。 (2)状态变量 定义完全表征动态系统时间域运动行为的信息组中的元素为状态变量。状态变量组常用符号x1(t),x2(t),…,xn(t)表示，且它们相互独立（即变量的数目最小）。 1.1.2状态的基本概念 【例1-1】确定图1－1所示电路的状态变量。 图1－1 RLC电路 由电路理论知道，要唯一地确定t时刻电路的运动行为，除了要知道输入电压u(t)外，还必须给出流过电感上的初始电流i(t0)和电容上的初始电压uC (t0) ，或者说uC (t)和i(t)这两个变量可用来完全地描述该电路的运动行为，且它们之间是独立的，故uC (t)和i(t)是该电路的状态变量。 (3)状态向量 设x1(t),x2(t),…,xn(t)是系统的一