高考数学母题：妙用三角函数图像巧解三类高考试题.docVIP

2017年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 127 [中国高考数学母题](第033号) 妙用三角函数图像.巧解三类高考试题 学习研究一个函数的关键是掌握这个函数的图像,函数的图像直观的呈现了函数的所有性质,着意于函数的图像,可巧解与三角函数有关的函数零点、不等式问题和对称性质等三类高考试题. [母题结构]:探究利用三角函数的图像,解决高考试题的类型. [母题解析]:利用三角函数的图像,可巧解与三角函数有关的函数零点、不等式问题和对称性质等三类高考试题. 1.函数零点 子题类型Ⅰ:(1988年上海高考试题)方程sinx=lgx的实数根有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)无穷多个 [解析]:在同一坐标系内,作y=sinx与y=lgx的图像如图,由图知方程 sinx=lgx的实数根有3个.故选(C). [点评]:着意于基本三角函数的图像是高考命题的关注点,因此,基本三角函数的图像是解决该类问题的基本工具. [同类试题]: 1.(2005年上海高考试题)函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值 范围是 . 2.(2015年湖北高考文科试题)函数f(x)=2sinxsin(x+)-x2的零点个数为 . 2.不等式问题 子题类型Ⅱ:(2007年江西高考理科试题)若0x,则下列命题中正确的是( ) (A)sinxx (B)sinxx (C)sinxx2 (D)sinxx2 [解析]:在同一坐标系内,作函数y=sinx,y=x,y=x2的图像如图,由图知,故选(D). [点评]:若不等式两边式子对应的函数图像易作出,则可在同一坐标系中作出两边对应的函数图像,由此解决问题. [同类试题]: 3.(2005年湖北高考试题)若0x.则2x与3sinx的大小关系( ) (A)2x3sinx (B)2x3sinx (C)2x=3sinx (D)与x的取值有关 4.(2009年上海高考试题)当0≤x≤1时,,不等式sin≥kx成立,则实数k的取值范围是 . 3.对称性质 子题类型Ⅲ:(2011年高考课标试题)函数y=的图像与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 [解析]:由y=与y=2sinπx的图像均关于点M(1,0)对称它们的交点也关于点 M(1,0)对称相对称的两交点的横坐标之和=2;作图知,它们共有8个交点所有交 点的横坐标之和=8.故选(D). [点评]:以三角函数图象丰富的对称性为基点,构造高考试题是高考命题的亮点.本题是当年高考试题中的精品试题. 128 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2017年课标高考母题 [同类试题]: 5.(2005年湖南高考试题)设函数f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积,已知函数y=sinnx在[0,]上的面积为(n∈N*),(i)y=sin3x在[0,]上的面积为 ;(ii)y=sin(3x-π)+1在[, ]上的面积为 . 6.(1991年第二届“希望杯”全国数学邀请赛高二试题)由函数y=2sin3x(≤x≤)与函数y=2(x∈R)的图象围成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是 . 4.子题系列: 7.(2015年湖北高考理科试题)函数f(x)=4cos2cos(-x)-2sinx-|ln(x+1)|的零点个数为 . 8.(2010年浙江高考试题)设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是( ) (A)[-4,-2] (B)[-2,0] (C)[0,2] (D)[2,4] 9.(2007年江西高考文科试题)若0x,则下列命题中正确的是( ) (A)sinxx (B)sinxx (C)sinxx