高考数学母题：把握变量关系本质数列通项.docVIP

2017年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 189 [中国高考数学母题](第059号) 把握变量关系.本质数列通项 算法框图,尤其含循环体的算法框图与数列有着本质的联系,实质上,我们不仅可以利用数列的递推循环性来设计算法试题,重要的是我们还可以利用数列来解决算法问题.递推数列是循环结构的数学本质. [母题结构]:(数列通项型)循环体:A=f(A)数列{an}:an=f(an-1),其中首项可以是第0项. [母题解析]:略. 1.通项本质 子题类型Ⅰ:(2014年陕西高考试题)根据 右边框图,对于大于2的整数N,输出数列的通 项公式是( ) (A)an=2n (B)an=2(n-1) (C)an=2n (D)an=2n-1 [解析]:由S=1,i=1,ai=2*S→a1=2;又由ai= 2*S,S=ai,i=i+1→ai+1=2ai→数列{an}是以a1= 2为首项,公比为2的等比数列an=2n.故选(C). [点评]:本题把循环框图与递推数列的关系第一次直白的呈现于高考试题中,这说明作者的主张:“把循环框图与递推数列联系学习”是正确的;循环结构的算法问题转化为递推数列问题,其中的循环变量i必须满足:i=i+1. [同类试题]: 1.(2016年江苏高考试题)如图是一个算法的流程图,则输出a的值是 . 2.(2015年北京高考试题)执行如果所示的程序框图,输出的k值为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 2.恒等式法 子题类型Ⅱ:(2016年山东高考试题)执行右边的程序框图, 若输入的a、b的值分别为0和9,则输出的i的值为 . [解析]:由数列{an}:a0=0,an=an-1+nan=a0+(a1-a0)+(a2-a1)+…+ (an-an-1)=0+1+2+…+n=;由数列{bn}:b0=9,bn=bn-1-nbn=9 -;令anbn,则9-n(n+1)9n≥3.故 输出的i的值为3. [点评]:循环结构的算法问题转化为递推数列问题:一是由初始输入确定数列首项(若初始循环变量i=0,则首项为a0);二是由处理框中的循环体A=f(A)得递推关系式:an=f(an-1);三是由判断框中的条件确定输出的数列{an}的第几项. [同类试题]: 3.(2015年天津高考试题)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 4.(2011年高考课标试题)执行如图所示的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是( ) (A)120 (B)720 (C)1440 (D)5040 3.递推方法 子题类型Ⅲ:(2015年安徽高考试题)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为 . [解析]:由数列{an}:a1=1,an+1=1+a2==1.5,a3==1.4,a4=≈1.4167输出的n=4. [点评]:由算法框图确定的求数列通项的方法可分为:恒等式法和递推方法,其中,递推方法具有更广泛的应用平台. 190 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2017年课标高考母题 [同类试题]: 5.(2011年北京高考试题)执行如图所示的程序框图, 输出的s值为( ) (A)-3 (B)- (C) (D)2 6.(2013年北京高考试题)执行如图所示的程序框图, 输出的S值为( )(A)1 (B) (C) (D) 4.子题系列: 7.(2012年浙江高考试题)若某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是 . 8.(2012年辽宁高考试题)执行如图所示的 程序框图,则输出的S的值是( ) (A)-1 (B) (C) (D)4 9.(2012年福建高考试题)阅读下图所示的程 序框图,运行相应地程序,输出的s值等于 . 10.(2012年北京高考试题)执行如图所示的程 序框图,输出的S值为( ) (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 11.(2014年天津高考试题)阅读下边的程序框 图,运行相应的程序,输出S的值为( ) (A)15 (B)105 (C)245 (D)945 12