高考数学母题：变量分析.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(5-18):变量分析(079) 215 变量分析 hVH0 [母题]Ⅰ(5-18):(1998年全国高考试题) h V H 0 如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图,那么水瓶的形状是( ) [解析]:(取值排除法)令V=f(h),由图知,f()V0(其中,V0=f(H)).由V=f(h)的实际意见知,只有(B)满足.故选(B). (性质分析法)令V=f(h),由图知,f(h)的递增速度在单调减小.故选(B). [点评]:变量分析问题的基本特点是:变量间的关系不是以等式的形式显性给出的,而是隐含在某个背景内,以隐性给出的,判断其图像.解答该类问题的方法有取值排除法、性质分析法和变量分析法. [子题](1):(2006年重庆高考试题)如图所示,单位圆中弧AB的长为x, f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是( ) [解析]:(取值排除法)因f()=(A),(B)错;又因f()=(C)错.故选(D). (性质分析法)当0≤x≤π时,函数f(x)的递增速度在单调增加f(x)为递增的凹函数;当π≤x≤2π时,函数f(x)的递增速度在单调减小f(x)为递增的凸函数.故选(D). 注:取值排除法是解决变量分析问题的基本方法,取值排除法的关键在于取值,取值的目标是至少可排除一选择支. [子题](2):(2008年全国Ⅰ高考试题)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是( ) s s t O (A) s t O s t O s t O (B) (C) (D) [解析]:令s=f(t),由加速行驶f(t)为递增的凹函数;匀速行驶f(t)为递增的直线;减速行驶f(t)为递增的凸函数.故选(A). 注:变量分析法常用如下结论:①f(x)的递增速度在单调增加f(x)为递增的凹函数;②f(x)的递增速度在单调减小f(x)为递增的凸函数. [子题](3):(2009年江西高考试题)如图所示, 一质点P(x,y)在平xOy面上沿曲线运动,速度大小 不变,其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度v= v(t)的图象大致为( ) 216 [母题]Ⅰ(5-18):变量分析(079) (A) (B) (C) (D) [解析]:由图可知,当质点P(x,y)在两个封闭曲线上运动时,投影点Q(x,0)的速度先由正到0、到负数,再到0,到正,故(A)错误;质点P(x,y)在终点的速度是由大到小接近0,故(D)错误;质点P(x,y)在开始时沿直线运动,故投影点Q(x,0)的速度为常数,因此,(C)是错误的.故选(B). 注:变量分析法就是通过分析函数值随自变量的变化的变化规律,解决问题的方法;该方法充分体现了函数的思想. [子题系列]: 1.(2010年课标高考试题)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置 为P0(,-),角速度为1,那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为( ) 2.(2000年第十一届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)如图,半径为1的圆M切 直线AB于O点,射线OC从OA出发,绕着O点,顺时针方向旋转到OB,旋转过程中OC交 ⊙M于P,记∠PMO为x,弓形PNO的面积S=f(x),那么f(x)的图象是( ) 3.(2013年江西高考试题)(文)如图,已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O 在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所 截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤t≤1(单位:s)的函数y=f(t)的 图像大致为( ) 4.(改编题)如下图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h 随时间t变化的可能图象是( ) (A)