高考数学母题：把握共轭复数的性质速解一类高考复数题.docVIP

2017年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 021 [中国高考数学母题](第005号) 把握共轭复数的性质.速解一类高考复数题 定义复数z=a+bi(a,b∈R)的共轭复数=a-bi;共轭复数是复数中的重要概念,在复数研究中具有重要作用,因此,也 是高考命题重点关注的对象,把握共轭复数的性质.可速解此类高考试题. [母题结构]:(共轭复数性质):①z+=2a,z-=2bi;②z=|z|2,=z,=,=,=;③z与对应的点关于实轴对称,或重合于实轴上. [母题解析]:略. 1.共轭复数 子题类型Ⅰ:(2014年安徽高考试题)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数,若z=1+i,则+i=( ) (A)-2 (B)-2i (C)2 (D)2i [解析]:由z=1+i=1-i+i=+i(1-i)=(1-i)+(1+i)=2.故选(C). [点评]:因复数z=a+bi的共轭复数=a-bi,两复数互为共轭复数的充要条件是实部相等,虚部互为相反数. [同奕试题]: 1.(2016年高考全国甲卷试题)设复数z满足z+i=3-i,则=( ) (A)-1+2i (B)1-2i (C)3+2i (D)3-2i 2.(2016年高考全国丙卷试题)若z=4+3i,则=( ) (A)1 (B)-1 (C)+i (D)-i 2.共轭运算 子题类型Ⅱ:(2016年高考全国丙卷试题)设z=1+2i,则=( ) (A)1 (B)-1 (C)i (D)-i [解析]:由z=1+2iz=|z|2=5==i.故选(C). [点评]:利用共轭复数的性质:z=|z|2,即若z=a+bi,则z=a2+b2,可快速解决有关z的问题. [同奕试题]: 3.(2011年大纲高考试题)复数z=1+i,为z的共轭复数,则z-z-1=( ) (A)-2i (B)-i (C)i (D)2i 4.(2010年上海高考试题)若复数z=1-2i(i为虚数单位),则z+z= . 3.共轭性质 子题类型Ⅲ:(2014年江西高考试题)设是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=( ) (A)1+i (B)-1-i (C)-1+i (D)1-i [解析]:设z=a+bi(a,b∈R),则=a-biz+=2a,z-=2bi2a=2,-2b=2a=1,b=-1z=1-i.故选(D). [点评]:灵活运用共轭复数的性质:①z+=2a,z-=2bi;②=z;③=,=,是解题的关键. [同奕试题]: 5.(2009年全国Ⅰ高考试题)己知=2+i,则复数z=( ) (A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 6.(2016年山东高考试题)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=( ) (A)1+2i (B)1-2i (C)-1+2i (D)-1-2i 022 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2017年课标高考母题 4.子题系列: 7.(2014年福建高考试题)复数z=(3-2i)i的共轭复数等于( ) (A)-2-3i (B)-2+3i (C)2-3i (D)2+3i 8.(2015年广东高考试题)若复数z=i(3-2i)(i为虚数单位),则=( ) (A)2-3i (B)2+3i (C)3+2i (D)3-2i 9.(2011年江西高考试题)若z=,则复数=( ) (A)-2-i (B)-2+i (C)2-i (D)2+i 10.(2011年浙江高考试题)把复数z的共轭复数记作,i为虚数单位.若z=1+i,则(1+z)=( ) (A)3-i (B)3+i (C)1+3i