高考数学母题：把握等差求和性质巧解三类高考试题.docVIP

2017年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 161 [中国高考数学母题](第046号) 把握等差求和性质.巧解三类高考试题 等差数列{an}前n项和Sn构成的数列{Sn}问题是高考的热点问题,解决该类问题的关键是对等差数列{an}前n项和性质的把握:巧设和函数性质的认识. [母题结构]:(Ⅰ)若数列{an}的前n项和为Sn,则数列{an}为等差数列Sn=An2+Bn(Sn是关于n的且过原点的二次函数); (Ⅱ)若Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和,则:①数列{}是公差为的等差数列;②=; (Ⅲ)己知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,则:Sn存在最大值a10,且d0;①只有Sm最大关于n的解集中恰含m0+m1;②Sm=Sm+1最大关于n的解集中恰含m,m+1+m=0. [母题解析]:略. 1.巧设前n项和Sn 子题类型Ⅰ:(2008年广东高考试题)记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=( ) (A)7 (B)6 (C)3 (D)2 [解析]:设Sn=An2+Bn,由S2=4,S4=204A+2B=4,16A+4B=20A==d=3.故选(C). [点评]:对等差数列{an}的纯粹关于Sn的问题,可巧设Sn=An2+Bn,并注意A,B与等差数列{an}的基本量a1,d的关系,从而灵活处理问题. [同类试题]: 1.(2006年全国Ⅱ高考试题)设Sn是等差数列{an}的前n项的和,若=,则=( ) (A) (B) (C) (D) 2.(2015年高考课标Ⅰ试题)己知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=( ) (A) (B) (C)10 (D)12 2.数列性质和等式 子题类型Ⅱ:(2013年高考课标Ⅰ试题)等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 [解析]:令bn=,则bm-1=-,bm=0,bm+1=,且{bn}为等差数列bm-1+bm+1=2bm=m=5.故选(C). [点评]:该解法快速高效,充分体现母题的功能,恰当的注释了“知识就是力量”;母题的根本是数列{}性质和 =,灵活使用该结论是速解高考试题的关键. [同类试题]: 3.(2006年浙江高考试题)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S5=10,S10=-5,则公差为 (用数字作答) 4.(2011年全国高中数学联赛试题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2010-S1=1,则S2011= . 3.Sn的函数性质 子题类型Ⅲ:(2002年上海春招试题)设{an}(n∈N+)是等差数列,Sn是其前n项和,且S5S6,S6= S7S8,则下列结论错误的是( ) (A)d0 (B)a7=0 (C)S9S5 (D)S6与S7均Sn为的最大值 162 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2017年课标高考母题 [解析]:由题知,可得Sn对应的二次函数的图像如图,由S6=S7知,二次函数图像的对称轴x=6.5S9=S4S5.故选(C). [点评]:充分利用等差数列{an}前n项和Sn=An2+Bn对应的二次函数f(x)=Ax2+Bx的图像性质是巧解该类问题的有力方法,尤其可解决等差数列前n项和的最值问题. [同类试题]: 5.(2004年全国Ⅳ高考试题)设数列{an}是等差数列,a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和,则( ) (A)S4S5 (B)S4=S5 (C)S6S5 (D)S6=S5 6.(2009年安徽高考试题)己知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99.以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( )