高考数学母题：把握等差求和公式巧解一类高考试题.docVIP

[中国高考数学母题一千题](第0001号) 愿与您共建真实的中国高考数学母题(王老师:XXXXX) 把握等差求和公式.巧解一类高考试题 巧解等差数列{an}前n项和Sn构成的数列{Sn}问题 关于等差数列{an}前n项和Sn构成的数列{Sn}问题是高考的热点问题,解决该类问题的关键是对等差数列{an}前n项和公式的把握:巧设和函数性质的认识. [母题结构]:己知数列{an}的前n项和为Sn,则数列{an}为等差数列Sn=An2+Bn(Sn是关于n的且过原点的二次函数). [母题解析]:由数列{an}为等差数列Sn=na1+d=n2+(-a1)nSn=An2+Bn(其中,A=,B=a1-). 1.巧设前n项和Sn 子题类型Ⅰ:(2006年全国Ⅱ高考试题)设Sn是等差数列{an}的前n项的和,若=,则=( ) (A) (B) (C) (D) [解析]:设Sn=An2+Bn,由=36A+6B=3(9A+3B)B=3ASn=An2+3An==.故选(A). [点评]:巧设等差数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn有利于简化计算,尤其对纯粹关于Sn的问题,效果明显. 2.系数与基本量 子题类型Ⅱ:(2008年广东高考试题)记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=( ) (A)7 (B)6 (C)3 (D)2 [解析]:设Sn=An2+Bn,由S2=4,S4=204A+2B=4,16A+4B=20A==d=3.故选(C). [点评]:利用等差数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn,要注意A,B与等差数列{an}的基本量a1,d的关系,从而灵活处理问题. 3.Sn的函数性质 子题类型Ⅲ:(2004年全国Ⅳ高考试题)设数列{an}是等差数列,a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和,则( ) (A)S4S5 (B)S4=S5 (C)S6S5 (D)S6=S5 [解析]:由a2=-6,a8=66da8-a2=12d=2a1=-8Sn=n2-9n,由y=x2-9x图像的对称轴为x=S4=S5,S5S6.故选(B). [点评]:利用等差数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn,可与二次函数f(x)=ax2+bx建立密切联系,该函数f(x)过原点,进而有: (1999年第十届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)试题)已知二次函数f(x)=ax2+bx,且f(x1)=(x2),x1≠x2,则f(x1+x2)= . (由f(x1)＝f(x2)f(x)图像的对称轴为x=,又f(0)=0f(x1+x2)=f(0)=0),由此立得:等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sp=Sq,则Sp+q=0. 4.子题系列: 1.(2013年上海春抬试题)若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和Sn= . 2.(2006年山东高考试题)设Sn是等差数列{an}的前n项的和,S4=14,S10-S7=30,则S9= . 3.(2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,并且=,那么= . 4.(2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)试题)已知等差数列{an}的首项为a1,前n项的和为Sn使等式= 成立,则an= . 5.(2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)试题)等差数列前p项的和为q,前q项的和为p(p≠q),则前p+q项的和为( ) (A)p+q (B)p-q (C)-p+q (D)-p-q 6.(2004年全国Ⅳ高考试题)设数列{an}是公差不为零的等差数列,Sn是数列{an}的前n项和,且S32=9S2,S4=4S2,则数列{an}的通项an= . 7.(2000年全国高考试题)设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,己知S7=7,S15=75,Tn为数列{}的前n项和,则Tn= . 8.(2005年全国高中数学联赛河南预赛试题)等差数列{an}中,Sn是前n项和,且S3=S8,S7=S