第2讲　动量守恒定律及其应用.docxVIP

第2讲　动量守恒定律及其应用 考点1　动量守恒定律的理解和简单应用 　　　　　　　　　　　　　　 1．动量守恒的判定 (1)系统不受外力或者所受外力的合力为零，则系统动量守恒； (2)系统受外力，但所受的外力远远小于内力、可以忽略不计时，则系统动量守恒； (3)系统在某一个方向上所受的合力为零，则系统在该方向上动量守恒． (4)若系统在全过程的某一阶段所受的合外力为零，则系统在该阶段动量守恒． 2．动量守恒定律的不同表达形式 (1)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量之和等于作用后的动量之和． (2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向． (3)Δp＝0，系统总动量的增量为零． 3．动量守恒定律的“四性” 考向1　对动量守恒定律的理解 1．(2019·安徽淮南联考)(多选)如图所示，三小球a、b、c的质量都是m，都放于光滑的水平面上，小球b、c与轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b粘在一起运动．在整个运动过程中，下列说法中正确的是(　CD　) A．三球与弹簧组成的系统总动量不守恒，总机械能不守恒 B．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒 C．当小球b、c速度相等时，弹簧弹性势能最大 D．当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零 解析：在整个运动过程中，系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，小球a与b碰撞后粘在一起，机械能减小，故A、B错误；a与b碰撞后，弹簧被压缩，弹簧对b产生向左的弹力，对c产生向右的弹力，a、b做减速运动，c做加速运动，当c的速度等于a、b的速度时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，故C正确；当弹簧恢复原长时，小球c的动能一定最大，根据动量守恒和机械能守恒分析可知，小球b的动能不为零，故D正确． 2．在平静的水面上有一条以速度v0匀速前进的载人小船，船的质量为M，人的质量为m.开始时，人相对船静止，当人相对船以速度v向船行进的反方向行走时，设船的速度为u.由动量守恒定律，下列表达式成立的是(　C　) A．(M＋m)v0＝Mu＋mv B．(M＋m)v0＝Mu＋m(v－u) C．(M＋m)v0＝Mu－m(v－u) D．(M＋m)v0＝Mu－m(v－v0) 解析：由题意，人和船组成的系统动量守恒，以水面为参考系，设船行驶方向为正，则初始时v船＝v人＝v0，v船′＝u时，v人＝－(v－u)，根据动量守恒定律得(M＋m)v0＝Mu－m(v－u)，所以选项C正确． 考向2　动量守恒定律的简单应用 3．(2019·河南豫南联考)光滑水平面上放有一表面光滑、倾角为α的斜面A，斜面质量为M、底边长为L，如图所示．将一质量为m、可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端．此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN，则下列说法中正确的是(　D　) A．FN＝mgcosα B．滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNtcosα C．滑块B下滑过程中A、B组成的系统动量守恒 D．此过程中斜面向左滑动的距离为eq \f(m,M＋m)L 解析：经分析可知滑块B相对于斜面加速下滑，斜面A水平向左加速运动，所以滑块B相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零，所以斜面对滑块的支持力FN不等于mgcosα，A错误；滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNt，B错误；由于滑块B有竖直方向的分加速度，所以系统竖直方向合外力不为零，系统的动量不守恒，C错误；系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设A、B两者水平位移大小分别为x1、x2，则Mv1＝mv2，x1＝v1t，x2＝v2t，x1＋x2＝L，解得x1＝eq \f(m,M＋m)L，D正确． 4．甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质量共为M＝30 kg，乙和他的冰车的质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以大小为v0＝2.0 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，如图所示．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞． 解析：解法1：取甲开始运动的方向为正方向，设甲推出箱子后的速度为v1，箱子的速度为v，以甲和箱子为系统，则由动量守恒定律得(m＋M)v0＝Mv1＋mv.设乙抓住箱子后其速度为v2，以箱子和乙为系统，则由动量守恒定律得mv－Mv0＝(m＋M)v2.而甲、乙不相撞的条件是v2≥v1，当甲和乙的速度相等时，甲推箱子的速度最小，此时v1＝v2.联立上述三式可得v＝eq \f(m2＋2mM＋2M2,m2＋2mM)v0＝5.2 m/s.即