05—集合的概念、表示、关系-教师版.docxVIP

PAGE PAGE 2 高一数学暑假班（教师版） 教师 日期 学生 课程编号 课型 预习课 课题 集合的概念与表示、集合间的关系 教学目标 理解集合含义，理解元素与集合“属于”关系，深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；掌握常用数集专用符号；能选择合适的表达方式描述集合； 深刻理解集合与集合之间的包含以及相等关系；掌握子集、真子集、空集、两个集合相等等概念；会写出任意集合的所有子集、真子集． 教学重点 会用列举法、描述法表示集合；掌握集合间的关系 教学安排 版块 时长 1 例题解析 50 2 巩固训练 40 3 师生总结 10 4 课后练习 20 1．计算：． 【难度】★ 【答案】 【解析】原式． 2．解方程组：． 【难度】★★ 【答案】，，，． 【解析】原方程可变形为： 可化为：，，， 解得：，，，． 3．数据 0，1，1，3，3，4 的平均数和方差分别是（ ） A．2和1.6 B．2和2 C．2.4和1.6 D．2.4和2 【难度】★ 【答案】B 【解析】平均数为：；方差为：，所以答案选B． 4．如图，已知和均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果AB = 9，BD = 3，那么CF的长度为______． 【难度】★★ 【答案】2 【解析】∵， ∴△ABD∽△DCF， ∴， 即，∴CF=2． 5．如图，已知在梯形ABCD中，AB // CD，且AB = 3CD．设，，那么______． 【难度】★★ 【答案】． 【解析】由AB // CD，可得：，则有， 由此即得． 一、集合的概念 集合的概念 我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集．集合中的各个对象叫做这个集合的元素．对于一个给定的集合，集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．确定性是指一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一．比如“著名的数学家”、“较大的数”、“高一一班成绩好的同学”等都不能构成集合，因为组成集合的元素不确定．互异性是指对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的，也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象，集合中的元素不重复出现．例如由元素1，2，1组成的集合中含有两个元素：1，2．无序性是指组成集合的元素没有次序，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． 【例1】下列所给对象不能构成集合的是________． (1)高一数学课本中所有的难题； (2)某一班级16岁以下的学生； (3)某中学的大个子； (4)某学校身高超过1．80米的学生； (5)1，2，3，1． 【难度】★ 【答案】(1)(3)(5) 集合与元素的字母表示、元素与集合的关系 集合常用大写字母…来表示，集合中的元素用…表示，如果是集合的元素，就记作，读作“属于”；如果不是集合的元素，就记作，读作“不属于” 【例2】已知x、y、z为非零实数，代数式eq \f(x,|x|)＋eq \f(y,|y|)＋eq \f(z,|z|)＋eq \f(|xyz|,xyz)的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) A．B． C． D． 【难度】★ 【答案】D 常用的数集及记法 数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示： 全体自然数组成的集合，即自然数集，记作，不包含零的自然数组成的集合，记作 全体整数组成的集合，即整数集，记作 全体有理数组成的集合，即有理数集，记作 全体实数组成的集合，即实数集，记作 常用的集合的特殊表示法：实数集（正实数集）、有理数集（负有理数集）、整数集（正整数集）、自然数集（包含零）、不包含零的自然数集； 【例3】用“”或“”填空 (1)－3______N；(2)3．14______Q；(3)eq \f(1,3)______Z； (4)－eq \f(1,2)______R；(5)1______N*；(6)0________N． 【难度】★ 【答案】(1)　(2)　(3)　(4)　(5)　(6) 集合的分类 我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集 我们引进一个特殊的集合——空集，规定空集不含元素，记作，例如，方程的实数解所组成的集合是空集，又如，两个外离的圆，它们的公共点所组成的集合也是空集． 【例4】已知集合，且中只有一个元素，求的值． 【难度】★★ 【答案】 【例5】已知，求实数的值． 【难度】★ 【答案】 【例6】已知集合S的三个元素a．、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形　 【难度】★ 【答案】D 【例7】设A为实数集，且满足条件：若a．∈A，则∈A (a．≠1)． 求证：(1)若2∈A，则A中必还有另