2015向量高考真题总结及答案.docxVIP

2015《向量》高考真题总结 1．(2015四川文科2)设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．(2015·新课标I卷)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量eq \o(AC,\s\up6(→))＝(－4，－3)，则向量eq \o(BC,\s\up6(→))＝(　　) A．(－7，－4) B．(7,4) C．(－1,4) D．(1,4) 3．(2015·浙江卷13)已知e1，e2是平面单位向量，且e1·e2＝eq \f(1,2).若平面向量b满足b·e1＝b·e2＝1，则|b|＝________. 4．（2015·新课标Ⅱ卷4）向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 5．(2015·江苏卷6)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________． 6．（2015·重庆卷7）已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为(　　) A.eq \f(π,3) B.eq \f(π,2) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5π,6) 7．(2015·湖北卷11)已知向量eq \o(OA,\s\up6(→))⊥eq \o(AB,\s\up6(→))，|eq \o(OA,\s\up6(→))|＝3，则eq \o(OA,\s\up6(→))·eq \o(OB,\s\up6(→))＝__________. 8．（2015·天津卷13）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.点E和F分别在线段BC和DC上，且eq \o(BE,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \o(BC,\s\up6(→))，eq \o(DF,\s\up6(→))＝eq \f(1,6)eq \o(DC,\s\up6(→))，则eq \o(AE,\s\up6(→))·eq \o(AF,\s\up6(→))的值为________． 9．（2015·北京卷6）设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2015·安徽卷15）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足eq \o(AB,\s\up6(→))＝2a，eq \o(AC,\s\up6(→))＝2a＋b，则下列结论中正确的是________．(写出所有正确结论的编号) ①a为单位向量；②b为单位向量；③a⊥b；④b∥eq \o(BC,\s\up6(→))；⑤(4a＋b)⊥eq \o(BC,\s\up6(→)). 11．(2015·陕西卷17)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a, eq \r(3)b)与n＝(cos A，sin B)平行． (1)求A； (2)若a＝eq \r(7)，b＝2，求△ABC的面积． 2015《向量》高考真题参考答案 B 2.A 3. 4.C 5. －3 6.C 7.9 8. 9.A 10.①④⑤　[解析] 由eq \o(AB,\s\up6(→))＝2a，eq \o(AC,\s\up6(→))＝2a＋b，得a＝eq \f(1,2)eq \o(AB,\s\up6(→))，b＝eq \o(AC,\s\up6(→))－2a＝eq \o(BC,\s\up6(→))，④正确；|a|＝eq \f(1,2)|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝1，①正确；|b|＝|eq \o(BC,\s\up6(→))|＝2，②错误；且a与b的夹角为120°，故a·b＝1×2×cos 120°＝－1，③错误；(4a＋b)·b＝4a·b＋b2＝－4＋4＝0，⑤正确． 11.解：(1)m∥n.asin B－bcos A=0. Sin A Sin B－Sin B cos A=0. 又B为ABC内角,故 SinB≠0. Sin A=cos A. tanA= (0° A180°) A=60° (2）由（1）知A=60°且a＝eq \r(7)，b＝2. 由正弦定理知：=. =. Sin B= 1. B=90°